9 класс. Геометрия. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов.

9 класс. Геометрия. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов.

5
занятий

82:34
длительность

5
тестов


4326

1. Теорема о площади треугольника. Формулы для нахождения площадей параллелограмма и треугольника. Длительность: 20 минут
1.1 Теорема о площади треугольника.
      Теорема о площади треугольника. Формулировка и доказательство.
Видео
1.2 Соотношение между сторонами и углами треугольника.
      Соотношение между сторонами и углами треугольника. Теорема о площади треугольника.
Видео
1.3 Площади треугольника, параллелограмма.
      Площади треугольника, параллелограмма. Вывод формул.
Видео
1.4 Проверка знаний. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Тест.
      Соотношения между сторонами и углами треугольника. Понятия, определения, свойства.
Тест
2. Теорема синусов. Длительность: 16 минут
2.1 Теорема синусов. Формулировка и доказательство.
      Теорема синусов. Формулировка и доказательство. Примеры типовых задач.
Видео
2.2 Теорема синусов. Следствие из теоремы.
      Теорема синусов. Формулировка и доказательство. Следствие из теоремы.
Видео
2.3 Проверка знаний. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Тест.
      Соотношения между сторонами и углами треугольника. Понятия, определения, свойства.
Тест
3. Теорема косинусов. Длительность: 33 минут
3.1 Теорема косинусов.
      Теорема косинусов. Формулировка и доказательство.
Видео
3.2 Теорема косинусов, ее следствия и применение.
      Теорема косинусов, ее следствия и применение. Формулировки, доказательства, примеры типовых задач.
Видео
3.3 Проверка знаний. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема косинусов. Тест.
      Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема косинусов. Понятия, определения, свойства.
Тест
4. Решение треугольников. Длительность: 29 минут
4.1 Решение треугольников.
      Решение треугольников. Понятие. Типовые задачи.
Видео
4.2 Решение треугольников.
      Решение треугольников. Задачи на нахождение сторон и углов в любом треугольнике.
Видео
4.3 Решение треугольников с использованием теорем синусов и косинусов.
      Решение треугольников с использованием теорем синусов и косинусов. Примеры решения типовых задач.
Видео
4.4 Проверка знаний. Решение треугольников. Тест.
      Решение треугольников. Нахождение неизвестных углов и сторон в треугольнике. Применение теорем синусов и косинусов.
Тест
5. Измерительные работы. Длительность: 9 минут
5.1 Измерительные работы.
      Измерительные работы. Применение тригонометрических формул на практике.
Видео
5.2 Проверка знаний. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Тест.
      Соотношения между сторонами и углами треугольника. Решение треугольников.
Тест

Отзывы пользователей, который прошли этот курс

Будь первым, кто пройдет курс и оставит свой отзыв!

Пока в этом курсе не задано ни одного вопроса

Задать вопрос

Описание курса

Курс  «9 класс. Геометрия. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов.» ставит своей целью  дальнейшую активизацию деятельности учащихся на занятиях; развитие у них грамотного математического мышления и культуры речи; умения формулировать свои мысли, пользоваться зрительной и слуховой видами памяти; пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования. Занятия курса помогут обобщить и систематизировать сведения о треугольнике - этой самой простой замкнутой прямолинейной фигуре, одной из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. При помощи построения треугольников и на основании признаков их равенства издавна вырабатывались разные способы определения расстояния между двумя точками, одна из которых недоступна.

Что будет изучено

 

На занятиях курса сформулируем и докажем   теорему синусов с помощью формулы площади треугольника через синус его угла; выведем теорему косинусов; рас­смот­рим за­да­чу, ко­то­рая поз­во­лит нам по­нять, от­ку­да по­яви­лась необ­хо­ди­мость таких тер­ми­нов, как синус, ко­си­нус, тан­генс, ко­тан­генс угла; рас­смот­рим из­ме­ри­тель­ные ра­бо­ты на мест­но­сти, убе­ди­мся, что они сво­дят­ся к на­хож­де­нию эле­мен­тов тре­уголь­ни­ка. Закрепим знания о полученных формулах решением типовых  задач и выполнением предложенных тестов по теме.

Требования к обучаемому

Обучаемые должны  знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике;  уметь распознавать основные геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение; пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии. Курс рассчитан на учащихся 9 классов общеобразовательных школ.