10 класс. Геометрия. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.

10 класс. Геометрия. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.

7
занятий

3:16:57
длительность

7
тестов


9143

1. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Длительность: 75 минут
1.1 Теорема о трех перпендикулярах. 1.
      Теорема о трех перпендикулярах. Теорема о прямой через основание наклонной.
Видео
1.2 Теорема о трех перпендикулярах. 2.
      Теорема о трех перпендикулярах. Применение теоремы к решению задач.
Видео
1.3 Расстояние от точки до прямой в пространстве.
      Расстояние от точки до прямой. Определение, примеры решения задач по теме.
Видео
1.4 Проверка знаний. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Тест.
      Проверка знаний. Перпендикуляр и наклонная, проекция наклонной. Теорема о трех перпендикулярах.
Тест
2. Угол между прямой и плоскостью. Длительность: 27 минут
2.1 Измерение углов в пространстве.
      Измерение углов в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
Видео
2.2 Правильная четырехугольная призма. Угол между прямой и плоскостью.
      Пространственная иллюстрация угла между прямой и плоскостью на примере призмы.
Видео
2.3 Угол между прямой и плоскостью.
      Угол между прямой и плоскостью. Понятие, пример задачи.
Видео
2.4 Проверка знаний. Угол между прямой и плоскостью. Тест.
      Проверка знаний по теме "Угол между прямой и плоскостью". Определения, теоремы.
Тест
3. Повторение теории по темам «Теорема о трех перпендикулярах», «Угол между прямой и плоскостью». Длительность: 25 минут
3.1 Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
      Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Пространственная иллюстрация.
Видео
3.2 Перпендикуляр и наклонная.
      Перпендикуляр и наклонная. Пространственная иллюстрация. Теорема о трех перпендикулярах.
Видео
3.3 Угол между прямой и плоскостью.
      Угол между прямой и плоскостью. Два случая пространственного изображения.
Видео
3.4 Теорема о трех перпендикулярах. Примеры решения задач.
      Теорема о трех перпендикулярах. Примеры решения задач.
Видео
3.5 Угол, прямая, плоскость.
      Решение задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью.
Видео
3.6 Проверка знаний. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Тест.
      Перпендикулярность прямых и плоскостей. Определения, признаки, свойства.
Тест
4. Двугранный угол. Длительность: 37 минут
4.1 Двугранный угол. Пространственная иллюстрация.
      Двугранный угол. Определение, признак перпендикулярности, пространственная иллюстрация.
Видео
4.2 Измерение двугранных углов. Построение линейных углов.
      Измерение двугранных углов. Линейный угол двугранного угла, построение. Примеры построений линейных углов.
Видео
4.3 Двугранный угол, определение.
      Двугранный угол, определение, пространственная иллюстрация. Обзор видов углов на плоскости.
Видео
4.4 Проверка знаний. Двугранный угол. Тест.
      Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Тест
5. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Длительность: 27 минут
5.1 Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.
      Перпендикулярность плоскостей на примере прямоугольного параллелепипеда. Пространственная иллюстрация.
Видео
5.2 Перпендикулярность плоскостей, определение, признаки.
      Перпендикулярность плоскостей, определение, признаки (достаточное и необходимое условие перпендикулярности плоскостей), примеры типовых задач.
Видео
5.3 Презентация. Перпендикулярность плоскостей.
      Презентация на тему " Перпендикулярность плоскостей". Определение, признак. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Видео
5.4 Проверка знаний. Перпендикулярность плоскостей. Тест.
      Перпендикулярность плоскостей, определение, признак, следствие.
Тест
6. Прямоугольный параллелепипед. Длительность: 24 минуты
6.1 Прямоугольный параллелепипед.
      Прямоугольный параллелепипед. Измерения прямоугольного параллелепипеда. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
Видео
6.2 Свойства прямоугольного параллелепипеда.
      Свойства прямоугольного параллелепипеда. Измерения прямоугольного параллелепипеда.
Видео
6.3 Объем прямоугольного параллелепипеда.
      Объем прямоугольного параллелепипеда.
Видео
6.4 Прямоугольный параллелепипед. Пространственная иллюстрация.
      Прямоугольный параллелепипед. Пространственная иллюстрация.
Видео
6.5 Проверка знаний. Параллелепипед и его свойства.Тест.
      Параллелепипед. Определение, свойства, основные формулы.
Тест
7. Повторение теории и решение задач по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости" Длительность: 18 минут
7.1 Перпендикулярность прямых и плоскостей.
      Перпендикулярность прямых и плоскостей. Пространственная иллюстрация.
Видео
7.2 Перпендикулярность плоскостей.
      Перпендикулярность плоскостей. Пространственная иллюстрация.
Видео
7.3 Перпендикулярность прямой и плоскости.
      Перпендикулярность прямой и плоскости. Понятие, определение, свойства.
Видео
7.4 Проверка знаний. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Тест.
       Перпендикулярность прямых и плоскостей. Определения, признак, свойства.
Тест

Отзывы пользователей, который прошли этот курс

Будь первым, кто пройдет курс и оставит свой отзыв!

Пока в этом курсе не задано ни одного вопроса

Задать вопрос

Описание курса

Курс по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах» ставит своей целью дальнейшее развитие у обучаемых логического мышления, памяти, пространственного воображения, познавательного интереса, расширение представления   об окружающем мире, содействие развитию навыка самостоятельной работы  посредством исследовательской деятельности. Полученные знания могут впоследствии пригодиться в повседневной жизни, в архитектуре, в строительстве.

Что будет изучено

На занятиях курса в полной мере  раскрывается  содержание темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве». Поскольку, одним  из самых сложных понятий курса стереометрии являются доказательство перпендикулярности прямой и плоскости, то  после введения определений,  пристальное внимание уделяется признаку перпендикулярности прямой и плоскости. Рассмотрим  основные понятия: перпендикуляр, наклонная и проекция, вспомним виды расстояний между точкой и плоскостью, двумя параллельными плоскостями и прямой и параллельной ей плоскостью; рассмотрим расстояние между скрещивающимися прямыми. Дадим формулировку и проведем доказательство теоремы о трех перпендикулярах.  Также учащиеся познакомятся с одной из самых важных геометрических фигур – двугранным углом.
Изучим  пространственную фигуру  параллелепипед  и обсудим его основные свойства.   Теоретические знания по теме  будут использоваться при решении типовых задач. 

Требования к обучаемому

Обучаемые должны уметь проводить аналогию между плоскими и пространственными отношениями между прямыми,  правильно  читать и грамотно строить чертежи по условиям задач.  Материал курса широко используется при изучении последующих разделов стереометрии,  вместе с тем изучение этого раздела стереометрии требует постоянного и сознательного использования обучаемыми многих сведений из планиметрии, а также  недавно пройденной темы «Параллельность в пространстве». Курс предназначен для учащихся 10 классов общеобразовательных школ, студентов первых курсов колледжа, техникума.