10 класс. Геометрия. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

10 класс. Геометрия. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

4
занятия

83:29
длительность

4
теста


4113

1. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Длительность: 62 минут
1.1 Перпендикулярность прямых и плоскостей.
      Определение перпендикулярных прямых в пространстве, признак перпендикулярных прямых, признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Видео
1.2 Перпендикулярность прямой и плоскости.
      Перпендикулярность прямой и плоскости. Плоскость, перпендикулярная прямой, формулировка и доказательство теоремы. Прямая, перпендикулярная к плоскости, формулировка и доказательство.
Видео
1.3 Перпендикулярность прямых и плоскостей.
      Пространственная иллюстрация перпендикулярности прямой и плоскости.
Видео
1.4 Перпендикулярность прямых и плоскостей.
      Пространственная иллюстрация двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости.
Видео
1.5 Проверка знаний. Прямые, перпендикулярные к плоскости. Тест.
      Прямые, перпендикулярные к плоскости. Проверка знаний на параллельность прямой и плоскости.
Тест
2. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Длительность: 7 минут
2.1 Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
      Пространственная иллюстрация признака перпендикулярности прямой и плоскости.
Видео
2.2 Перпендикулярность прямых и плоскостей.
      Пространственная иллюстрация теоремы о прямой, проходящей через точку пространства и перпендикулярной данной плоскости.
Видео
2.3 Проверка знаний. Перпендикулярность прямой и плоскости. Тест.
      Перпендикулярность прямой и плоскости. Проверка знаний определения, признака, теоремы существования прямой, перпендикулярной данной плоскости.
Тест
3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Длительность: 29 минут
3.1 Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
      Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Пространственная иллюстрация.
Видео
3.2 Перпендикулярность прямой и плоскости.
      Перпендикулярность прямой и плоскости. Определение, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярности к плоскости.
Видео
3.3 Серединный перпендикуляр.
      Серединный перпендикуляр. Иллюстрация.
Видео
3.4 Проверка знаний на признак перпендикулярности прямой и плоскости. Тест.
      Применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.
Тест
4. Повторение теории и решение простейших задач на перпендикулярность прямой и плоскости Длительность: 7 минут
4.1 Перпендикулярность прямых и плоскостей. 1.
      Пространственная иллюстрация перпендикулярности прямых в пространстве.
Видео
4.2 Перпендикулярность прямых и плоскостей. 2.
      Пространственная иллюстрация о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости.
Видео
4.3 Перпендикулярность прямых и плоскостей. 3.
      Пространственная иллюстрация прямой, перпендикулярной к плоскости.
Видео
4.4 Перпендикулярность прямых и плоскостей. 4.
      Пространственная иллюстрация прямой, проведенной через точку пространства перпендикулярно к данной плоскости.
Видео
4.5 Проверка знаний. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Тест.
      Проверка знаний на перпендикулярность прямых и плоскостей. Определение, признак, теоремы.
Тест

Отзывы пользователей, который прошли этот курс

0
голосов

0
ответов

пжлст

Проведенная к плоскости перпендикулярная прямая пересекает плоскость в точке O. На прямой отложен отрезок AD, точка O является серединной точкой этого отрезка. Определи вид и периметр треугольника ABD, если AD= 7 см, а OB= 10 см (ответ округли до одной десятой).

0
голосов

0
ответов

Проведенная к плоскости перпендикулярная прямая пересекает плоскость в точке O .

Проведенная к плоскости перпендикулярная прямая пересекает плоскость в точке O. На прямой отложен отрезок AD, точка O является серединной точкой этого отрезка. Определи вид и периметр треугольника ABD, если AD= 7 см, а OB= 10 см (ответ округли до одной десятой).

Задать вопрос

Описание курса

Основной задачей курса является систематическое изучение свойств тел в пространстве; развитие пространственных представлений обучаемых; освоение способов вычисления практически важных геометрических величин;  дальнейшее развитие логического мышления учащихся; овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;  развитие представление о полной картине мира, взаимосвязи геометрии с другими предметами.

Что будет изучено

На занятиях курса будет изучено: определение двух перпендикулярных прямых в пространстве и их обозначение; лемма о параллельных прямых, перпендикулярных третьей прямой.   Дадим определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и рассмотрим свойство такой прямой, при этом вспомнив взаимное расположение прямой и плоскости.  Далее докажем прямую и обратную теорему о двух параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости. Сформулируем и докажем   теорему - признак перпендикулярности прямой и плоскости. Опираясь на теорию, подробно изучим алгоритм решения типовых задач по теме.

 

Требования к обучаемому

Обучаемые должны понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;  уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;  анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;  выполнять чертежи по условиям задач; уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. 

Курс рассчитан на обучающихся 10 классов общеобразовательных школ, студентов первых курсов колледжа, техникума.