11 класс. Алгебра. Интеграл. Первообразная. Неопределенный и определенный интеграл.

11 класс. Алгебра. Интеграл. Первообразная. Неопределенный и определенный интеграл.

7
занятий

5:55:43
длительность

7
тестов


3752

1. Первообразная. Правила отыскания первообразных. Длительность: 88 минут
1.1 Первообразная. Общий вид первообразных.
      Первообразная. Общий вид первообразных. Понятие, определение, иллюстрация.
Видео
1.2 Что такое первообразная функции.
      Что такое первообразная функции. Понятие, определения.
Видео
1.3 Проверка знаний. Первообразная, правила нахождения первообразной. Тест.
      Первообразная, правила нахождения первообразной. Понятия, определения.
Тест
2. Неопределенный интеграл. Длительность: 102 минут
2.1 Неопределенный интеграл. Лекция.
      Неопределенный интеграл. Лекция. Понятия, определения, свойства, иллюстрации.
Видео
2.2 Первообразная функции и неопределенный интеграл.
      Первообразная функции и неопределенный интеграл. Понятие, определения.
Видео
2.3 Проверка знаний. Неопределенный интеграл. Тест.
      Неопределенный интеграл. Понятие, определение, свойства.
Тест
3. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Длительность: 32 минут
3.1 Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
      Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятия, свойства.
Видео
3.2 Первообразная и определенный интеграл.
      Первообразная и определенный интеграл. Понятия, определения, свойства.
Видео
3.3 Проверка знаний. Первообразная, интеграл.Тест.
      Первообразная, интеграл. Понятия, определения.
Тест
4. Понятие определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница. Длительность: 28 минут
4.1 Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
      Определенный интеграл. Геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница.
Видео
4.2 Формула Ньютона-Лейбница.
      Формула Ньютона-Лейбница. Понятие, свойства, применение.
Видео
4.3 Проверка знаний. Понятие определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница. Тест.
      Понятие определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница. Определения, свойства.
Тест
5. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры. Длительность: 26 минут
5.1 Формула Ньютона-Лейбница.
      Формула Ньютона-Лейбница. Понятие, свойства, применение.
Видео
5.2 Обоснование теоремы Ньютона- Лейбница.
      Обоснование теоремы Ньютона- Лейбница. Формулировка теоремы, понятие, доказательство.
Видео
5.3 Формула Ньютона-Лейбница. Фундаментальные теоремы математического анализа.
      Формула Ньютона-Лейбница. Фундаментальные теоремы математического анализа. Понятие, формулировка, применение.
Видео
5.4 Проверка знаний. Первообразная, интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Тест.
      Первообразная, интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Понятия, определения, свойства.
Тест
6. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Длительность: 38 минут
6.1 Вычисление площади плоской фигуры.
      Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.
Видео
6.2 Вычисление площади криволинейной трапеции.
      Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.
Видео
6.3 Вычисление площади фигуры.
      Вычисление площади фигуры. Геометрические приложения определенного интеграла.
Видео
6.4 Проверка знаний. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла. Тест.
      Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла. Понятие первообразной, интеграла, свойства, применение для решения задач.
Тест
7. Задачи на вычисление площадей плоских фигур. Длительность: 78 минут
7.1 Вычисление площади криволинейной трапеции.
      Вычисление площади криволинейной трапеции. Геометрическое приложение определенного интеграла.
Видео
7.2 Решение задач. Площадь плоской фигуры.
      Решение задач. Площадь плоской фигуры. Применение определенного интеграла.
Видео
7.3 Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах.
      Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах. Применение определенного интеграла.
Видео
7.4 Проверка знаний. Задачи на вычисление площадей плоских фигур. Тест.
      Задачи на вычисление площадей плоских фигур.Понятие первообразной, интеграла, их свойства.
Тест

Отзывы пользователей, который прошли этот курс

Будь первым, кто пройдет курс и оставит свой отзыв!

Пока в этом курсе не задано ни одного вопроса

Задать вопрос

Описание курса

Курс «11 класс. Алгебра. Интеграл. Первообразная. Неопределенный и определенный интеграл.» ориентирован на   раскрытие прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовке необходимого аппарата для изучения геометрии и физики. Задачи курса: раскрыть понятие, утверждения и методы, относящихся к началам анализа, выявлять их практическую значимость; развитие логического и практического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Занятия курса изучают понятие первообразной, неопределенный и определенный интеграл, геометрический смысл определенного интеграла, его применение для вычисления площадей плоских фигур.

Что будет изучено

Узнаем, что такое первообразная,   рассмотрим основное свойство первообразных,  таблицу первообразных, изучим правила отыскания первообразной.
Познакомимся с неопределенным интегралом,  рассмотрим три типа задач, приводящих к понятию определенного интеграла. Выведем формулу Ньютона-Лейбница, выясним, каким образом с помощью определенного интеграла можно вычислять площадь плоских фигур. Решением типовых задач   и выполнением предложенных тестов отработаем навыки вычислений выражений с неопределенными и определенными интегралами.

 

Требования к обучаемому

Обучаемые должны понимать значение  математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики. 
Курс рассчитан на обучающихся  11 классов общеобразовательных школ, абитуриентов, студентов первых курсов колледжа, техникума.