11 класс. Алгебра. Интеграл. Первообразная. Неопределенный и определенный интеграл.

Комментарии преподавателя

 1. Напоминание об основном определении первообразной и неопределенного интеграла

На­пом­ним ос­нов­ное опре­де­ле­ние:

, 

При­ме­ры:

Если .

Мно­же­ство всех пер­во­об­раз­ных на­зы­ва­ет­ся неопре­де­лен­ным ин­те­гра­лом от функ­ции :

 2. Пример на вычисление неопределенного интеграла

При­мер:

Найти: 

Ре­ше­ние:

Про­вер­ка:

Ответ: .

 3. Задача о площади криволинейной трапеции ABCD и определенный интеграл

Вспом­ним, как мы на­хо­ди­ли пло­щадь кри­во­ли­ней­ной тра­пе­ции.

Мы раз­би­ва­ли от­ре­зок AD на рав­ных n ча­стей, вы­чис­ля­ли пло­щадь каж­до­го обо­зна­чен­но­го пря­мо­уголь­ни­ка и по­лу­ча­ли при­мер­ный ре­зуль­тат (Рис. 1):

Рис. 1. На­хож­де­ние пло­ща­ди кри­во­ли­ней­ной тра­пе­ции

Опре­де­ле­ние: 

Зна­чит:

На преды­ду­щем уроке мы узна­ли, как на­хо­дить пло­щадь  и опре­де­лен­ный ин­те­грал.

 4. Напоминание о нахождении площади криволинейной трапеции через определенный интеграл

На­пом­ним, как мы нашли пло­щадь кри­во­ли­ней­ной тра­пе­ции (Рис. 2).

Ввели функ­цию 

До­ка­за­ли, что ; , где  – пер­во­об­раз­ная для .

Рис. 2. На­хож­де­ние пло­ща­ди кри­во­ли­ней­ной тра­пе­ции

 5. Напоминание о формуле Ньютона-Лейбница

Далее мы по­лу­чи­ли фор­му­лу Нью­то­на-Лейб­ни­ца.

Рис. 3. По­лу­че­ние фор­му­лы Нью­то­на-Лейб­ни­ца

; 

Рис. 4. По­лу­че­ние фор­му­лы Нью­то­на-Лейб­ни­ца

От­сю­да сле­до­ва­ла фор­му­ла Нью­то­на-Лейб­ни­ца: 

, 

 6. Примеры на вычисление определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница

Фор­му­ла Нью­то­на-Лейб­ни­ца поз­во­ля­ет вы­чис­лять опре­де­лен­ные ин­те­гра­лы. При­ме­ры:

Ответ: .

По­яс­не­ние:

Ответ: .

По­яс­не­ние:

Ответ: .

По­яс­не­ние:

Ответ: .

По­яс­не­ние:

Ответ: .

По­яс­не­ние:

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/11-klass/integralb/formula-nyutona-leybnitsa-primery

http://www.youtube.com/watch?v=NxkxzYpqZ5M

http://www.youtube.com/watch?v=6TpdAtdnb0Y

http://www.youtube.com/watch?v=TzXP6-NcWRE

https://downloader.disk.yandex.ru/disk/197fa925c280a3c019e8f0b97c7065779aec80a75626f3c3c7877370509af9a4/56a1139b/gl1wdmatkHwr1IvHwfPzjlCbLxx51K2AXTrKx-khOfQ1WIGwVJDIxTfxWZJp9W23tYCJlb2c61QroEWHqjfeTQ%3D%3D?uid=0&filename=%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87-%D0%90.%D0%93.-%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0-%D0%B8-%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0-%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0.11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-1.pdf&disposition=attachment&hash=Ev/JAxs9FONy74%2BMIKGz214ILPNlyMZo/xnQbixz5Z8%3D%3A/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87-%D0%90.%D0%93.-%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0-%D0%B8-%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0-%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0.11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-1.pdf&limit=0&content_type=application%2Fpdf&fsize=18366111&hid=c9e0cd334be9f7c6de02c1f2d04edf87&media_type=document&tknv=v2

http://festival.1september.ru/articles/620799/presentation/pril.ppt

http://test-training.ru/category/algebra-11-class

http://test-training.ru/news/otvet-k-testam-po-algebre-dlya-11-klassa.html

Файлы