10 класс. Геометрия. Векторы в пространстве.

Описание курса

Курс по теме «Век­то­ры в про­стран­стве» ставит своей целью дальнейшее развитие у обучаемых логического мышления, памяти, пространственного воображения, познавательного интереса.  Если при изучении планиметрии мы пользуемся чертежами, которые дают явные представления об изучаемом объекте, то в стереометрии нет чертежных инструментов, которые позволяют изобразить пространственные фигуры. Здесь мы имеем дело не с самим объектом, а лишь с его изображением. Каждая стереометрическая задача является одновременно задачей на построение изображения фигуры с помощью свойств параллельной проекции. Это требует   значительно больших усилий, чем их требуется при решении планиметрических задач.  

Изучаемая тема имеет большую прикладная значимость и многообразие межпредметных связей соответствующих разделов: векторы – в физике, координаты – в алгебре, геометрические преобразования – в картографии.

Что будет изучено

На занятиях курса подробно и наглядно  с помощью демонстрационных роликов и   презентаций,  введем    по­ня­тие век­то­ра в про­стран­стве, рас­смотр­им ос­нов­ные опре­де­ле­ния, ка­са­тель­но век­то­ров в про­стран­стве,   ра­вен­ства век­то­ров и длины век­то­ров  с использованием  наи­бо­лее рас­про­стра­нен­ных гео­мет­ри­че­ских фи­гу­р – пря­мо­уголь­ного па­рал­ле­ле­пи­пе­да и тет­ра­эд­ра.

Введем опе­ра­ции сло­же­ния и вы­чи­та­ния век­то­ров, умно­же­ния век­то­ра на число в сте­рео­мет­рии, от­ме­ти­м, что эти опе­ра­ции ана­ло­гич­ны таким же для пла­ни­мет­рии.  Рас­смот­рим по­ня­тие ком­пла­нар­но­сти век­то­ров, сформулируем и докажем тео­ре­мы о раз­ло­же­нии век­то­ров на плос­ко­сти и в про­стран­стве. Решение задач разного уровня сложности и  выполнение тестов  позволит закрепить теоретический материал темы.

Требования к обучаемому

Обучаемые должны уметь   представлять по чертежу целостный образ геометрической фигуры, взаимное расположение ее элементов; мысленно изменять положение фигуры – посмотреть с другой стороны; расчленять фигуру, составлять из нее новый объект; изображать фигуру на чертеже, адекватно отразив имеющиеся отношения; представлять фигуру на основе ее словесного описания; правильно  классифицировать все геометрические фигуры, известные из курса планиметрии, знать основные формулы. Теоретический и практический материал темы используется при изучении последующих разделов стереометрии. Курс предназначен для учащихся 10 классов общеобразовательных школ, студентов первых курсов колледжа, техникума.