10 класс. Алгебра. Преобразование тригонометрических выражений. Преобразования сумм и произведений тригонометрических функций.

10 класс. Алгебра. Преобразование тригонометрических выражений. Преобразования сумм и произведений тригонометрических функций.

6
занятий

3:10:17
длительность

6
тестов


3233

1. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение (сумма и разность синусов). Длительность: 31 минута
1.1 Преобразование суммы тригонометрических функций.
      Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Вывод формулы.
Видео
1.2 Вывод формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
      Вывод формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Понятия, свойства, иллюстрация.
Видео
1.3 Проверка знаний. Преобразования тригонометрических функций. Тест.
      Преобразования тригонометрических функций. Понятия, свойства тригонометрических функций.
Тест
2. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение (сумма и разность косинусов). Длительность: 30 минут
2.1 Сумма и разность косинусов.
      Сумма и разность косинусов. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Вывод формул.
Видео
2.2 Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.
      Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Вывод формул.
Видео
2.3 Проверка знаний. Преобразование сумм тригонометрических функций. Тест.
      Преобразование сумм тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций.
Тест
3. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Решение задач. Длительность: 26 минут
3.1 Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.
      Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Понятие, вывод формул, примеры задач.
Видео
3.2 Суммы тригонометрических функций.
      Суммы тригонометрических функций, их преобразование в произведение. Примеры задач.
Видео
3.3 Проверка знаний. Преобразование сумм тригонометрических функций. Тест.
      Преобразование сумм тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций.
Тест
4. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Длительность: 25 минут
4.1 Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму.
      Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Вывод формул, примеры решения упражнений.
Видео
4.2 Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
      Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Вывод формул.
Видео
4.3 Проверка знаний. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Тест.
      Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Свойства тригонометрических функций.
Тест
5. Преобразование выражения a⋅sin x+b⋅cos x к виду c⋅sin (x+t) Длительность: 13 минут
5.1 Преобразование выражения A sinx + B cosx.
      Преобразование выражения A sinx + B cosx. Вывод формулы А⋅sin x+В⋅cos x = С⋅sin (x+t)
Видео
5.2 Проверка знаний. Преобразования тригонометрических выражений. Тест.
      Преобразование тригонометрических выражений. Основные формулы преобразований, свойства тригонометрических функций.
Тест
6. Решение задач и уравнений. Длительность: 97 минут
6.1 Преобразования тригонометрических выражений. Произведение синусов.
      Преобразования тригонометрических выражений. Нахождение значения произведения синусов.
Видео
6.2 Преобразование тригонометрических выражений. Дробное выражение с произведениями и суммами тригонометрических функций.
      Преобразование тригонометрических выражений. Суммы и произведения тригонометрических функций.
Видео
6.3 Преобразование тригонометрических выражений. Дробное выражение с произведением разности косинусов на сумму синусов.
      Преобразование тригонометрических выражений. Сумма и разность тригонометрических функций.
Видео
6.4 Преобразование тригонометрических выражений. Сумма дробей в знаменателях которых косинусы аргументов.
      Преобразование тригонометрических выражений. Сумма двух дробей с тригонометрическими функциями.
Видео
6.5 Преобразование тригонометрических выражений. Дробное выражение с суммой синусов аргументов в числителе, а в знаменателе сумма косинусов аргументов.
      Преобразование тригонометрических выражений. Суммы тригонометрических функций.
Видео
6.6 Преобразование тригонометрических выражений. Использование методики умножения и деления на подходящее тригонометрическое выражение.
      Преобразование тригонометрических выражений. Произведение тригонометрических функций.
Видео
6.7 Преобразование тригонометрических выражений. Методика умножения или деления на подходящее выражение.
      Преобразование тригонометрических выражений. Метод умножения и деления на подходящее тригонометрическое выражение.
Видео
6.8 Преобразования тригонометрических выражений. Произведение косинусов аргументов.
      Преобразования тригонометрических выражений. Задания на нахождение значений.
Видео
6.9 Проверка знаний. Преобразование тригонометрических выражений. Тест.
      Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций.
Тест

Отзывы пользователей, который прошли этот курс

Будь первым, кто пройдет курс и оставит свой отзыв!

Пока в этом курсе не задано ни одного вопроса

Задать вопрос

Описание курса

Курс «10 класс. Алгебра. Преобразование тригонометрических выражений. Преобразования сумм и произведений тригонометрических функций.» ориентирован на  овладение обучаемыми   системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; формирование умений точно, грамотно, аргументированно излагать мысли как в устной, так и в письменной форме, овладение методами поиска, систематизации, анализа, классификации информации из различных источников (включая учебную, справочную литературу, современные информационные технологии); формирование представлений об идеях и методах математики как средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса. Занятия курса изучают преобразования сумм тригонометрических функций в произведение; произведений тригонометрических функций в сумму; применение тригонометрических преобразований для решения задач и доказательства тригонометрических тождеств.

Что будет изучено

Выводится формула суммы синусов из формул синуса суммы аргументов и синуса разности аргументов;  формула суммы косинусов из формул косинуса суммы и косинуса разности аргументов; формула разности косинусов с помощью формул косинуса суммы и разности аргументов; формулы суммы и разности тангенсов ; доказывается  формула разности синусов  и решается несколько примеров на ее применение. На примере конкретных  задач излагается общая методика преобразований.  Рассматривается обобщенная задача по вычислению значений тригонометрических функций аргумента, половинного аргумента и удвоенного аргумента.   Выводятся формулы универсальной тригонометрической подстановки и рассматриваются особенности их области допустимых значений. Рассматривается методика решения однородных тригонометрических  уравнений второй и первой степени, решаются уравнения с применением данной и других методик: введение вспомогательного угла, сведение к однородному уравнению и с помощью универсальной тригонометрической подстановки. Теоретический материал курса закрепляется решением типовых задач и выполнением предложенных тестов.

Требования к обучаемому

Обучаемые должны понимать существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания.
Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни. Курс рассчитан на обучающихся  10 классов общеобразовательных школ, абитуриентов, студентов первых курсов колледжа, техникума.