10 класс. Алгебра. Преобразование тригонометрических выражений. Преобразования сумм и произведений тригонометрических функций.
10 класс. Алгебра. Преобразование тригонометрических выражений. Преобразования сумм и произведений тригонометрических функций.
Комментарии преподавателя
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение (сумма и разность синусов)
1. Введение. Доказательство формулы суммы синусов
На уроке выводятся формулы суммы и разности синусов из формул синуса суммы аргументов и синуса разности аргументов, решается несколько примеров на использование этих формул. Также решается несколько примеров на преобразование суммтригонометрических функций в произведение.
Доказать:
Доказательство:
Складывая равенства, получим:
В полученной формуле вводятся удобные обозначения:
Выразим 
и 
через 
Складывая и вычитая равенства, получим
В новых обозначениях имеем:
2. Примеры на применение формулы суммы синусов
1. а)Упростить: 
Решение:
Ответ: 
б) Вычислить:
Решение:
1) 
2) 
Ответ:
3. Применение формулы при решении уравнений
2. Решить уравнение: 
.
Решение:
Рис. 1. Рис. 2.
Решения второго уравнения (см. рис.2) содержатся в решении первого (см. рис.1), потому в ответ записываются только решения первого уравнения. Можно объяснить этот факт аналитически: формула 
уже содержит в себе 
, потому решения уравнения 
содержатся в решениях 
Ответ:
4. Решение уравнения sinαx+sinβx=0 с помощью формулы суммы синусов
3. Решить уравнение: 
Решение:
Ответ:
5. Доказательство формулы разности синусов
4. Доказать:
.
Доказательство:
Воспользуемся формулой суммы синусов и свойством нечетности синуса
:
6. Применение формулы разности синусов
5. Упростить:
Решение:
Ответ: 
6. Вычислить:
7. Применение формулы разности синусов при решении уравнений
7. Решить уравнение: 
Решение:
Рис. 1. Рис. 2.
Иллюстрацию расположения корней на единичной окружности смотри на рисунках 1-2.
Ответ:
8. Решение уравнений вида sinαx-sinβx=0
8. Решить уравнение:
Решение:
Ответ: 
9. Итог урока
1)
2)
и
На уроке рассматривались формулы, по которым сумма и разность синусов преобразовывается в произведение, и решались некоторые задачи.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenijb/preobrazovanie-summ-trigonometricheskih-funktsiy-v-proizvedenie-summa-i-raznost-sinusov?seconds=0&chapter_id=46
http://www.youtube.com/watch?v=2dZFOS8nO1Q
http://www.youtube.com/watch?v=diJE92w3hB4
http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf
http://nsportal.ru/sites/default/files/2011/12/20/summa_v_proizveden.trigon..pptx
http://dp-adilet.kz/preobrazovanie-summ-trigonometricheskix-funkcij-v-proizvedenie-summa-i-raznost-sinusov/