10 класс. Алгебра. Преобразование тригонометрических выражений. Преобразования сумм и произведений тригонометрических функций.

Комментарии преподавателя

 Пре­об­ра­зо­ва­ние сумм три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций в про­из­ве­де­ние (за­да­чи)

 1. Введение

На уроке по­вто­ря­ют­ся фор­му­лы суммы и раз­но­сти ко­си­ну­сов и си­ну­сов, вы­во­дят­ся фор­му­лы суммы и раз­но­сти тан­ген­сов, ре­ша­ет­ся за­да­ча на пре­об­ра­зо­ва­ние в про­из­ве­де­ние суммы раз­но­имен­ных функ­ций. Также ре­ша­ет­ся несколь­ко при­ме­ров на упро­ще­ние и ре­ше­ние урав­не­ний.

По­вто­ре­ние:

 2. Доказательство формул суммы и разности тангенсов

До­ка­зать:

а)

б)

До­ка­за­тель­ство: а)

б)

Итак, фор­му­лы до­ка­за­ны:

 3. Преобразование в произведение суммы разноименных функций

1. За­да­ние: пре­об­ра­зо­вать в про­из­ве­де­ние суммы раз­но­имен­ных функ­ций

1) 

Ре­ше­ние: по­сколь­ку , то

Ответ:

2) 

Ре­ше­ние:

Ответ: .

 4. Решение уравнения

2. Ре­шить урав­не­ние: 

Ре­ше­ние:

а)

б)

Ответ: 

 5. Уравнения вида sinαx+cosβx=0

3. За­да­ние: При­ве­сти урав­не­ние  к про­стей­шим три­го­но­мет­ри­че­ским урав­не­ни­ям.

Ре­ше­ние:

1)    

2)    

Ответ:  

 6. Доказательство тождества

4. До­ка­зать тож­де­ство:

До­ка­за­тель­ство:

Пре­об­ра­зо­ва­ния рав­но­силь­ны при  Тож­де­ство до­ка­за­но с по­мо­щью фор­мул, ко­то­рые поз­во­ля­ют суммы три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций пре­об­ра­зо­вать в про­из­ве­де­ние.

 7. Итог урока

На уроке рас­смат­ри­ва­лись фор­му­лы пре­об­ра­зо­ва­ния сумм три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций в про­из­ве­де­ние и ре­ша­лись неко­то­рые за­да­чи.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenijb/preobrazovanie-summ-trigonometricheskih-funktsiy-v-proizvedenie-zadachi

http://www.youtube.com/watch?v=2dZFOS8nO1Q

http://www.youtube.com/watch?v=EapSF-ntPA8

http://test-training.ru/algebra-10-class/10-02-1-preobrazovanie-summ-i-raznosti-trigonometritcheskih-funktsiy-v-proizvedenie.html

http://test-training.ru/news/otvet-k-testam-po-algebre-dlya-10-klassa.html

http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf

http://vklasse.org/10-klass/reshebniki/algebra/ag-mordkovich-2009-zadachnik/glava-4-preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenij/22-preobrazovanie-summ-trigonometricheskih-funktsij-v-proizvedeniya

Файлы