11 класс. Алгебра. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность неравенств, решение неравенств.
11 класс. Алгебра. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность неравенств, решение неравенств.
Комментарии преподавателя
Определение 1. Понятия неравенства
Рассмотрим решение в общем виде: 
(1).
называется частным решением, если 
.
Множество всех частных решений есть общее решение (или просто решение) неравенства. Решить неравенство – значит найти его общее решение.
Рассмотрим отличия неравенств от уравнений:
1. Имеет бесконечное множество решений (как правило).
2. Невозможна проверка подстановкой в исходное неравенство.
Поэтому неравенства можно решать только равносильными преобразованиями:
Решение неравенства заключается в замене исходного неравенства более простым, но равносильным неравенством.
Определение 1.
Неравенства 
(1) и 
(2) называются равносильными, если их решения совпадают. 
Пример 1
Пример 1.
1. 
2. 
Множества решений совпадают. Значит:
Определение 2. Равносильность неравенств
Определение 2. Если решение неравенства (1) содержится в решении неравенства 
(2), то неравенство (2) есть следствие неравенства (1).
.
Рассмотрим некоторые из равносильных преобразований:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Рассмотрим примеры, в которых можно допустить типовые ошибки:
Пример 2
1. 
«Решение»:
«Ответ»: (
– частные решения)
Проблема в умножении на 
Он мог быть и отрицательным, и положительным. Надо менять знак.
Правило: в неравенствах нельзя умножать на 
, если его знак не известен.
2. 
Решение:
Ответ: (верно)
Правильное решение:
3.
1. 
Рис. 1. Иллюстрация к примеру 1
2. 
Рис. 2. Иллюстрация к примеру 2
Ответ:
Мы рассмотрели важное понятие равносильности неравенств.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/11-klass/uravneniya-i-neravenstva-sistemy-uravneniy-i-neravenstv/reshenie-neravenstv-s-odnoy-peremennoy-ravnosilnost-neravenstv?seconds=0&chapter_id=824
http://www.youtube.com/watch?v=SDSfe5m_2AE
http://www.youtube.com/watch?v=FLc67QgGv7M
http://mathematics-tests.com/matematika/11-klass/algebra-11-klass-urok-ravnosilnost-neravenstv.pptx