9 класс. Алгебра. Степенная функция.
9 класс. Алгебра. Степенная функция.
Комментарии преподавателя
Рассмотрим функцию 
четная функция, 
График симметричен относительно оси y.
Рассмотрим график функции 
при 
Построим график по таблице значений функции (Рис. 1).
|
x |
0 |
1 |
|
2 |
|
|
y |
0 |
1 |
|
16 |
|
Симметрично отобразим график относительно оси y, и получим график функции (Рис. 2).
Прочтем полученный график.
1. 
2. Функция четная.
3. Убывает при 
возрастает при 
4. Функция ограничена снизу и не ограничена сверху.
5. 
не существует.
6. Функция непрерывна.
7. Область значений: 
8. Функция выпукла вниз. Это значит, что если мы соединим отрезком две точки на графике, то график будет расположен под этим отрезком.
Мы рассмотрим свойства и график степенной функции с нечетным показателем степени
т.е. функции вида 
2. Функция и её свойства
Рассмотрим функцию 
(рис. 1).
График проходит через три фиксированные характерные точки: 
Прочтем график и сформулируем свойства функции.
2. Функция нечетная, 
График симметричен относительно начала координат.
3. Функция возрастает.
4. Не ограничена ни сверху, ни снизу.
5 .Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения.
6. Функция непрерывна. Это значит, что кривую можно изобразить, не отрывая карандаша от бумаги.
7. 
8. Выпукла вверх при 
выпукла вниз при 
.
3. Функция и её свойства
Рассмотрим свойства иных степенных функций с нечетным показателем степени.
Функция 
1. 
2. Функция нечетная, 
3. График проходит через три фиксированные точки:
4. Функция возрастает.
5. Не ограничена ни сверху, ни снизу.
6. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.
7. Функция непрерывна.
8.
9. Выпукла вверх при выпукла вниз при 
4. Примеры
Рассмотрим взаимное расположение кривых на примере функций 
(рис. 2).
Например, 
Рассмотренное свойство является ключом к решению ряда задач.
Сначала мы познакомимся с функцией 
т.е. с функциями вида: 
Рассмотрим график функции 
Можно воспользоваться таблицей, а можно проанализировать уже известные нам графики (рис. 1,2).
Изучая графики функций 
можно себе представить, как будет выглядеть график функции 
(рис. 3).
Функция четная, поэтому мы можем изучить и изобразить график на луче 
и симметрично отобразить относительно оси y.
Если xвозрастает, то и 
возрастает, а 
убывает.
При 
функция не существует.
Прочтем график.
Если 
то у возрастает, 
Если
то у убывает,
1. 
2. Функция четная, 
График симметричен относительно оси y.
3. Функция убывает на луче 
и возрастает на луче 
4. Функция ограничена снизу и не ограничена сверху.
5. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения.
6. Функция непрерывна на луче 
и на луче 
7. 
8. Функция выпукла вниз на луче и на луче
Функция имеет асимптоты, рассмотрим их.
Асимптота – это такая прямая, к которой данная кривая неограниченно приближается.
При 
Ось xявляется горизонтальной асимптотой, её уравнение 
.
При 
При 
Ось yявляется вертикальной асимптотой, ее уравнение .
Мы рассмотрим степенную функцию с нечетным отрицательным показателем
, изучим её свойства и график.
2. График и свойства функции
Рассмотрим функцию
, опираясь на известный нам график 
(рис. 1).
Функция 
не определена в нуле.
Изобразим график, используя таблицу.
|
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
|
8 |
Прочтем полученный график.
Если 
то yубывает,
Если 
то yубывает,
Свойства функции 
2. Нечетная, 
3. Убывает на луче 
и на луче 
4. Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
5. Не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений.
6. Непрерывна при 
и при 
.
8. Выпукла вверх при и выпукла вниз при 
Функция имеет две асимптоты – оси x и y.
1. Пусть
Если 
Если 
2. Пусть 
Если 
Если 
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/stepennaya-funktsiya-s-chetnym-pokazatelem-stepeni-y-x-sup-2n-sup-ee-svoystva-i-grafik?konspekt&chapter_id=34
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/stepennaya-funktsiya-s-nechetnym-pokazatelem-stepeni-y-x-sup-2n-1-sup-ee-svoystva-i-grafik?konspekt&chapter_id=34
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/stepennaya-funktsiya-y-x-sup-2n-sup-ee-svoystva-i-grafik?konspekt&chapter_id=34
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/stepennaya-funktsiya-y-x-sup-2n-1-sup-ee-svoystva-i-grafik?konspekt&chapter_id=34
Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=0QMet-OE1Y8