8 класс. Алгебра. Модуль действительного числа.
8 класс. Алгебра. Модуль действительного числа.
Комментарии преподавателя
Пример 3. Решить уравнение 
.
Решение. Воспользуемся вторым определением модуля: 
и запишем наше уравнение в виде системы уравнений при различных вариантах раскрытия модуля.
.
Ответ.
.
Пример 4. Решить уравнение IхI = х.
Решение. Аналогично решению предыдущего примера получаем, что 
.
Ответ..
Пример 5. Решить уравнение 
.
Решение. Решим через следствие из первого определения модуля: 
. Изобразим это на числовой оси с учетом того, что искомый корень будет находиться на расстоянии 2 от точки 3 (рис. 3).
Рис. 3.
Исходя из рисунка, получаем корни уравнения: 
, т. к. точки с такими координатами находятся на расстоянии 2 от точки 3, как то требуется в уравнении.
Ответ. .
Пример 6. Решить уравнение 
.
Решение. По сравнению с предыдущей задачей имеется только одно усложнение – это то, что нет полного сходства с формулировкой следствия о расстоянии между числами на координатной оси, т. к. под знаком модуля находится знак плюс, а не минус. Но привести к необходимому виду несложно, что мы и проделаем:
. Изобразим это на числовой оси аналогично предыдущему решению (рис. 4).
Рис. 4.
Корни уравнения 
.
Ответ. .
Пример 7. Решить уравнение 
.
Решение. Это уравнение еще немного сложнее предыдущего, т. к. неизвестная находится на втором месте и со знаком минус, кроме того, она еще и с числовым множителем. Для решения первой проблемы воспользуемся одним из свойств модуля 
и получим:
.
Для решения второй проблемы выполним замену переменных: 
, что приведет нас к простейшему уравнению 
. По второму определению модуля 
. Подставим эти корни в уравнение замены и получим два линейных уравнения:
и 
.
Ответ.
.
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/funktsiya-y-x-svoystva-kvadratnogo-kornya/modul-deystvitelnogo-chisla?konspekt&chapter_id=920
Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=3H8oAbbkA1g