8 класс. Алгебра. Модуль действительного числа.
8 класс. Алгебра. Модуль действительного числа.
Комментарии преподавателя
В рамках урока будет рассмотрено понятие модуля действительного числа и введено несколько его основных определений, затем будут рассмотрены примеры, в которых будет демонстрироваться применение различных из этих определений.
Тема: Действительные числа
Урок: Модуль действительного числа
1. Определения модуля
Рассмотрим такое понятие, как модуль действительного числа, у него есть несколько определений.
Определение 1. Расстояние от точки на координатной прямой до нуля называется модулем числа, которое является координатой данной точки (рис. 1).
Рис. 1.
Пример 1. 
. Заметим, что модули противоположных чисел равны и неотрицательны, т. к. это расстояние, а оно не может быть отрицательным, и расстояние от симметричных относительно нуля чисел до начала отсчета равны.
Определение 2. 
.
Пример 2. Рассмотрим одну из задач, поставленную в предыдущем примере для демонстрации равносильности введенных определений. 
, как видим, при отрицательном числе под знаком модуля добавление перед ним еще одного минуса обеспечивает неотрицательный результат, как и следует из определения модуля.
Следствие. Расстояние между двумя точками с координатами 
на координатной прямой можно найти следующим образом
в независимости от взаимного расположения точек (рис. 2).
Рис. 2.
2. Основные свойства модуля
1. Модуль любого числа неотрицателен
,
2. Модуль произведения – это произведение модулей
,
3. Модуль частного – это частное модулей
,
4. 
,
5. 
.
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/funktsiya-y-x-svoystva-kvadratnogo-kornya/modul-deystvitelnogo-chisla?konspekt&chapter_id=920
Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=0NMiNbF9KKY