9 класс. Алгебра. Свойства функций.

Комментарии преподавателя

  Функция  и её свойства

Гра­фи­ком функ­ции  яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла с вер­ши­ной в на­ча­ле ко­ор­ди­нат и с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вверх (см. Рис. 10), если , и вниз (см. Рис. 11), если .

Свой­ства функ­ции :

Рис. 10. Гра­фик функ­ции 

 

Рис. 11. Гра­фик функ­ции 

Рис. 12. Гра­фик функ­ции 

а. для слу­чая  (см. Рис. 12).

1. ;

2. Убы­ва­ет на  ; воз­рас­та­ет на ;

3. Огра­ни­че­на снизу, но не огра­ни­че­на свер­ху;

4. ,  не су­ще­ству­ет;

5. Непре­рыв­на;

6. ;

7. Вы­пук­ла вниз.

Рис. 13. Гра­фик функ­ции 

б. для слу­чая  (см. Рис. 13).

1. ;

2. Воз­рас­та­ет на луче ; убы­ва­ет на луче  ;

3. Не огра­ни­че­на снизу, но огра­ни­че­на свер­ху;

4. не су­ще­ству­ет, ;

5. Непре­рыв­на;

6.  ;

7. Вы­пук­ла вверх.

  Задача

 До­ка­зать воз­рас­та­ние функ­ции при  .

Рис. 14. Гра­фик функ­ции 

До­ка­за­тель­ство. Так как , то есть

 для всех из мно­же­ства .

Гра­фик – ветвь па­ра­бо­лы (см. Рис. 5).

Рис. 5. Гра­фик функ­ции .

Свой­ства:

1. ;

2. Воз­рас­та­ет;

3. Не огра­ни­че­на свер­ху, огра­ни­че­на снизу;

4.  ; не су­ще­ству­ет;

5. Непре­рыв­на;

6.  ;

7. Вы­пук­ла вверх.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/svoystva-lineynoy-funktsii-y-kx-m-i-y-kx-sup-2-sup-k-8800-0?konspekt&chapter_id=34

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=tgRLBWLNE0E

Файлы