9 класс. Алгебра. Свойства функций.

Комментарии преподавателя

Опре­де­ле­ние. Ли­ней­ной на­зы­ва­ет­ся функ­ция вида , где

 - неза­ви­си­мая пе­ре­мен­ная, ар­гу­мент;

 - за­ви­си­мая пе­ре­мен­ная, функ­ция;

 - кон­стан­ты.    

При­ме­ры.

а. , (есте­ствен­ная об­ласть опре­де­ле­ния).

б.   

  Анализ свойств конкретных линейных  функций

а. Функ­ция  (см. Рис.1).

Рис. 1. Гра­фик функ­ции 

.

.

.

Мо­но­тон­но воз­рас­та­ет, непре­рыв­на, не огра­ни­че­на.

Гра­фик ил­лю­стри­ру­ет свой­ства.

б. Функ­ция  (см. Рис.2).

Рис. 2. Гра­фик функ­ции 

.

Мо­но­тон­но воз­рас­та­ет, непре­рыв­на, огра­ни­че­на.

Гра­фик ил­лю­стри­ру­ет свой­ства.

  Доказательство монотонности  линейной функции

До­ка­зать мо­но­тон­ное воз­рас­та­ние функ­ции на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния.

До­ка­за­тель­ство. Пусть  (см. Рис. 3).

Рис. 3. Гра­фик ли­ней­ной функ­ции

Тогда  

то есть , что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать (  – любые).

Под­твер­жда­ет­ся свой­ство: если , то функ­ция  воз­рас­та­ет.

  Задача на определение знаков

По гра­фи­ку функ­ции опре­де­лить знаки и .

 – уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент;  – ор­ди­на­та точки пе­ре­се­че­ния пря­мой с осью .

Ответ: .

Ответ: .

Ответ: .

Ответ: .

  Задача о нахождении уравнения прямой, проходящей через две заданные точки

Найти урав­не­ние пря­мой , если .

Ре­ше­ние.  Гра­фик пря­мой на Рис. 4.

Рис. 4. Гра­фик функ­ции .

.

Ответ: .

  Взаимное расположение прямых

(1)  и  (2).

 1.  (пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся) (см. Рис. 5).

Рис. 5.

2.  (пря­мые па­рал­лель­ны) (см. Рис. 6)

Рис. 6.

3.  (пря­мые сов­па­да­ют) (см. Рис. 7)

Рис. 7.

  Определение числа решений системы

Опре­де­лить число ре­ше­ний си­сте­мы.

Ответ: одно ре­ше­ние

 

Ответ: ре­ше­ний нет

Ответ: бес­чис­лен­ное мно­же­ство ре­ше­ний

 

  Свойства линейной  функции

Рис. 8. Гра­фик функ­ции 

Рис. 9. Гра­фик функ­ции 

1. ;

2. Воз­рас­та­ет, если ; убы­ва­ет, если ;

3. Не огра­ни­че­на ни снизу, ни свер­ху;

4. Нет ни наи­боль­ше­го, ни наи­мень­ше­го зна­че­ний;

5. Функ­ция непре­рыв­на;

6. ;

7. О вы­пук­ло­сти го­во­рить нет смыс­ла.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/svoystva-lineynoy-funktsii-y-kx-m-i-y-kx-sup-2-sup-k-8800-0?konspekt&chapter_id=34

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=h6Qhwv7v7KY

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.