9 класс. Алгебра. Определение числовой функции. Способы задания функций.

Графический способ задания функции.

НАЗАД ДАЛЬШЕ

Графический способ задания функции.

Комментарии преподавателя

Урок: Графический и табличный способы задания функции

1. Вступление

Раннее рассматривался аналитический способ задания функции, то есть с помощью формулы. На этом уроке рассматриваются иные способы задания функции, а именно графический и табличный.

2. Требование к кривой, которая графически задает функцию

Определение. Функцией называется закон (правило), по которому каждому допустимому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции .

Из определения функции следует требование к кривой (в координатной плоскости), которая задает графически функцию: любая вертикальная прямая , где – разрешенное значение аргумента, должна пересекать кривую в единственной точке.

Пояснение этого на примерах.

1. Какая кривая задает графически функцию?

Рис. 1. График окружности

а. Задан график окружности (см. Рис. 1).

Вертикальная прямая пересекает кривую в двух точках.Требование нарушается. Следовательно, данная кривая не задает графически функцию.

Рис. 2. График верхней полуокружности

Рис. 3. График нижней полуокружности

б. Задан график верхней полуокружности (см. Рис. 2).

Вертикальная прямая пересекает кривую в единственной точке. Следовательно, кривая задает функцию.

в. Задан график нижней полуокружности (см. Рис. 3).

Вертикальная прямая пересекает кривую в единственной точке. Следовательно, кривая задает функцию.

2. По графическому заданию функций в случаях б. (см. Рис. 2) и в. (см. Рис. 3) получить их аналитическое задание, то есть задание формулой (для полуокружностей это возможно).

а. график окружности задается уравнением

;

б. график функции ;

в. график функции .

й .

4. Обратная задача

По графику функции задать функцию аналитически.

Рис. 5.

1. Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура на Рис. 5? Задайте эту функцию аналитически.

Решение.

Любая вертикальная прямая пересекает ломаную в единственной точке. Отсюда можно сделать вывод, что каждому значению соответствует единственное значение . Следовательно, фигура на рисунке задает функцию.

Горизонтальная прямая задается уравнением , если . Составим уравнение прямой :

, где

Ответ: ломаная является графиком функции .

2. Опишите аналитически кривые на рисунках

а.

Рис. 6.

Рис. 7.

в.

Рис. 8.

Заметим, что кривая на Рис. 6 не задает функцию, а кривые на Рис. 7, Рис. 8 являются графическим заданием функций. Решение. Используется уравнение окружности. Уравнение задает окружность на Рис. 9.