8 класс. Алгебра. Квадратичная функция. Функция у = к/х.
8 класс. Алгебра. Квадратичная функция. Функция у = к/х.
Комментарии преподавателя
Чтобы получить у = f(x + t), надо кривую у = f(x):
- сдвинуть на 
единиц вправо, если t < 0,
- сдвинуть на единиц влево, если t > 0
Это правило является центральным, и нам необходимо закрепить его на примерах.
Пример
Дано:
Построить:
а) 
б) 
Решение:
а) Строим график функции 
и сдвигаем его на 1 единицу вправо (согласно правилу) (рис. 5):
Рис. 5. Иллюстрация к примеру а)
Эта гипербола не существует в точке 
(вертикальная асимптота проходит в точке ).
Точка пересечения с осью Оу – -1, потому что у(0) = -1.
Задача а) решена.
б) Строим график функции и сдвигаем его на 1 единицу влево (согласно правилу) (рис. 6):
Рис. 6. Иллюстрация к примеру б)
Эта гипербола не существует в точке 
.
Точка пересечения с осью Оу – 1, потому что у(0) = 1.
В построении графика 
помогла точка разрыва графика (то есть точка 
; вертикальная асимптота проходит в точке , что означает невозможность существования функции в данной точке.).
Обе задачи решены.
Из этой задачи мы можем сделать вывод, что, если правило забыто, то нам может помочь характерная особенность (например, точка разрыва в примере 1). Но иногда сдвигать график утомительно, тогда мы поступаем следующим образом:
Пример
Дано:
Построить:
а)
Решение:
Можно сдвинуть ось Оу. Кривая тогда останется на месте, однако масштаб по оси Ох придется изменить. Если сдвигать всю кривую для построения графика функции, то кривую надо сдвинуть на 1 единицу вправо. Но если мы сдвигаем ось Оу, то ее надо сдвинуть на 1 единицу влево.
Получим новую ось Oу(рис. 7):
Рис. 7. Иллюстрация к примеру 2
Асимптота проходит в точке 
, потому что в точке функции не существует.
Задача решена сдвигом оси Оу. Итак, если затруднительно сдвигать кривую, то можно сдвинуть ось в ту или иную сторону.
Задача
Дана кривая 
. Построить кривые: а) 
; б) 
Построение:
а) Строим график функции 
и сдвигаем его на 1 единицу вверх (согласно правилу) (рис. 5):
Рис. 5. Иллюстрация к задаче а)
График функции а) построен сдвигом графика исходной функции на 1 единицу вверх.
б) Строим график функции 
и сдвигаем его на 1 единицу вниз (согласно правилу) (рис. 6):
Рис. 6. Иллюстрация к задаче б)
Кривые а) и б) построены. Сделаем некоторый анализ:
У нас есть 3 кривые (у = 
; у = 
и у = 
. Каждая из них есть гипербола. Шаблоном для всех остальных является гипербола . Но у каждой гиперболы есть свой центр симметрии. Отметим их:
(0; 0) –
(0; 1) – 
(0; -1) – 
Итак, построены 3 гиперболы, и для каждой из них указан центр.
Далее рассмотрим горизонтальные асимптоты:
Теперь проанализируем множества значений для каждой из функций:
формулируем важное для нас правило:
Правило
Чтобы получить у = f(х) + m, надо кривую у = f(x):
- сдвинуть на 
единиц вверх, если m > 0,
- сдвинуть на единиц вниз, если m < 0
Задача на построение графика типа y = f (x + t) + m
Построить:1.
; 2. 
; 3. 
Решение.
1. Сначала мы должны построить график первой функции:
; 
Ее графиком является гипербола (рис. 3):
Рис. 3. Иллюстрация к задаче 1
2. Теперь построим график второй функции:
; 
На данном графике х не должен равняться 2.
Так как t в этом уравнении равен -2, то, исходя из правила, сдвигаем график функции 
на 2 единицы вправо и получаем (рис. 4):
Рис. 4. Иллюстрация к задаче 2
Точка пересечения с осью 
.
3. Теперь же построим график третьей функции:
Так как m = 1 (1 > 0), то график предыдущей функции (полученной в действии 2), исходя из правила, мы сдвигаем на 1 единицу вверх (рис. 5).
Рис. 5. Иллюстрация к задаче 3
Теперь найдем точки пересечения с осями: с осью 
с осью 
.
Рассмотрим выражение:
Приведя к общему знаменателю, мы получим:
Такая функция (которая выделена красным цветом) называется дробно-линейная.
Если бы задача была задана: «Построить график функции 
», то как построить график такой функции?
Поступим следующим образом:
1. Знаменатель оставим без изменений, а в числителе выделим знаменатель. Таким образом, мы добавим +2 и -2.
2. Почленное деление даст 
. То есть графиком заданной функции будет гипербола.
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/kvadratichnaya-funkciya-funkciya-ykxb/kak-postroit-grafik-funktsii-u-f-x-l-esli-izvesten-grafik-funktsii-u-f-x?konspekt
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/kvadratichnaya-funkciya-funkciya-ykxb/kak-postroit-grafik-funktsii-u-f-x-m-esli-izvesten-grafik-funktsii-u-f-x?konspekt
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/kvadratichnaya-funkciya-funkciya-ykxb/kak-postroit-grafik-funktsii-u-f-x-l-m-esli-izvesten-grafik-funktsii-u-f-x?konspekt
Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=UgqUW6xcMtU
Файлы
Нет дополнительных материалов для этого занятия.