8 класс. Алгебра. Квадратичная функция. Функция у = к/х.

Комментарии преподавателя

В данном уроке мы продолжим изучение графика функции , который называют гиперболой. Вначале мы повторим основные свойства данной функции, а затем разберём типовые задачи и схемы их решения.

Урок: Функ­ция , её свой­ства и гра­фик (про­дол­же­ние 1)

 1. Повторение свойств функции y=k/x

На этом уроке мы про­дол­жим изу­че­ние функ­ции , её гра­фи­ка и свойств, а также на­учим­ся ре­шать ти­по­вые за­да­чи.

На­пом­ним, как вы­гля­дит гра­фик дан­ной функ­ции.

В слу­чае, если , то ветви ги­пер­бо­лы рас­по­ло­же­ны в ,  ко­ор­ди­нат­ных чет­вер­тях, а если , то – , . (Рис. 1,2 со­от­вет­ствен­но).

Рис. 1.                                                                                           Рис. 2.

Пе­ре­чис­лим те­перь ос­нов­ные свой­ства функ­ции :

1) Об­ласть опре­де­ле­ния: .

2) Мо­но­тон­ность на про­ме­жут­ках  и .

3) Асимп­то­ты: ко­ор­ди­нат­ные оси .

4) Центр сим­мет­рии .

Вспом­ним также о вли­я­нии ко­эф­фи­ци­ен­та :  – чтобы по­лу­чить из пер­во­го гра­фи­ка вто­рой, необ­хо­ди­мо рас­тя­нуть его в 2 раза от оси .

Рис. 3.

 2. Решение задачи на нахождение коэффициента k

По­вто­рив все ос­нов­ные свой­ства ги­пер­бо­лы, пе­рей­дём к ре­ше­нию ти­по­вых задач.

За­да­ча 1

Ги­пер­бо­ла  про­хо­дит через точку . Найти:

а) ко­эф­фи­ци­ент , изоб­ра­зить схе­ма­ти­че­ски гра­фик функ­ции;

б) найти пре­де­лы из­ме­не­ния функ­ции на луче ;

в) уста­но­вить: про­хо­дит ли ги­пер­бо­ла через точки , .

Ре­ше­ние:

а) при , так как гра­фик функ­ции про­хо­дит через точку  с со­от­вет­ству­ю­щи­ми ко­ор­ди­на­та­ми. Зна­чит: . По­лу­ча­ем, что гра­фик имеет вид: . Его схе­ма­ти­че­ский вид сле­ду­ю­щий:

            

Рис. 4.

б) Рас­смот­рим по­ве­де­ние ги­пер­бо­лы при . Вос­поль­зу­ем­ся мо­но­тон­но­стью функ­ции на этом про­ме­жут­ке. Дан­ная ги­пер­бо­ла на этом про­ме­жут­ке мо­но­тон­но воз­рас­та­ет. Зна­чит, её мак­си­маль­ное зна­че­ние будет до­сти­гать­ся на пра­вом конце про­ме­жут­ка: . Ми­ни­маль­но­го же зна­че­ния на этом про­ме­жут­ке не будет, так как функ­ция будет стре­мить­ся к , но не будет его до­сти­гать.

Зна­чит, при : .

Рис. 5.

 в)  про­хо­дит через точку  и не про­хо­дит через точку . По­яс­ним это: чтобы точка ле­жа­ла на гра­фи­ке, её ко­ор­ди­на­ты долж­ны удо­вле­тво­рять урав­не­нию этого гра­фи­ка.  – верно, зна­чит, точка  лежит на гра­фи­ке. С дру­гой сто­ро­ны,  – непра­виль­ное ра­вен­ство, зна­чит, точка  не лежит на гра­фи­ке.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/kvadratichnaya-funkciya-funkciya-ykxb/funktsiya-y-k-h-ee-svoystva-i-grafik-prodolzhenie-1?konspekt&chapter_id=14

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=Ml1HXQkJYoE

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.