8 класс. Алгебра. Рациональные уравнения. Степень с отрицательным целым показателем.
8 класс. Алгебра. Рациональные уравнения. Степень с отрицательным целым показателем.
Комментарии преподавателя
На данном уроке будет рассмотрено решение рациональных уравнений. С помощью рациональных уравнений решается целый ряд задач, которые возникают не только на страницах учебника математики, но и в жизни.
Урок: Решение рациональных уравнений
1. Пример решения рационального уравнения, являющегося математической моделью текстовой задачи
Как вы уже успели заметить на предыдущем уроке, основа решения рациональных уравнений – техника преобразования рациональных выражений. Рассмотрим пример решения рационального уравнения.
Пример 1
Решить уравнение: 
.
Решение:
В первую очередь обратим внимание на то, что в числителях обеих дробей, а также в правой части уравнения стоят чётные числа. То есть, можно упростить уравнение, поделив обе его части на 
. Этот шаг не является обязательным, но, чем проще уравнение, тем легче его решать, а чем меньше числа, фигурирующие в уравнении, тем легче арифметические вычисления при его решении.
В результате сокращения получаем:
Теперь перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить справа 
, а затем приведём полученные в левой части дроби к общему знаменателю:
Напомним, что дробь равна тогда и только тогда, когда её числитель равен , а знаменатель не равен . Поэтому наше уравнение превращается в следующую систему:
Теперь вспомним ещё один важный факт: произведение равно тогда и только тогда, когда хотя бы один из его множителей равен , а остальные множители при этом существуют. И наша система превращается в следующую:
.
Оба полученных корня являются решениями данного уравнения, так как при них знаменатель определён.
Ответ: 
.
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/algebraicheskie-drobi-arifmeticheskie-operacii-nad-algebraicheskimi-drobyami/reshenie-ratsionalnyh-uravneniy?konspekt&chapter_id=13
Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=rkL_rdLziao