8 класс. Алгебра. Исследование функции на монотонность.

Комментарии преподавателя

При­мер №4.

По­стро­ить гра­фик функ­ции и про­честь его:

Рис. 6

По­стро­им гра­фик (Рис. 6):

Каж­дую функ­цию в от­дель­но­сти мы можем по­стро­ить. Каж­дый закон со­от­вет­ствия имеет место толь­ко на опре­де­лен­ном участ­ке.

1. Функ­ция  имеет место толь­ко до нуля, т. е. это часть па­ра­бо­лы. Эта квад­ра­тич­ная функ­ция на дан­ном участ­ке убы­ва­ет.

2.  гра­фик функ­ции  пред­став­ля­ет собой об­рат­ную па­ра­бо­лу и ухо­дит вверх.

3. Если , то гра­фик функ­ции , пред­став­ля­ет собой ги­пер­бо­лу, про­хо­дя­щую через точку (4;2). Ха­рак­тер мо­но­тон­но­сти здесь тоже из­ве­стен. Функ­ция убы­ва­ю­щая.

Чи­та­ем гра­фик:

1. При  убы­ва­ет от минус бес­ко­неч­но­сти до нуля;

2. При функ­ция воз­рас­та­ет от нуля до двух;

3. При  функ­ция убы­ва­ет от двух до нуля

За­да­ча №1

Дана функ­ция:  

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­ром урав­не­ние имеет хотя бы одно ре­ше­ние. Об­ра­ща­ем­ся к гра­фи­ку (рис. 6) и видим, что

1. При , хотя бы одно ре­ше­ние есть.

2. При  ре­ше­ний нет.

3. При  одно ре­ше­ние.

4. При  урав­не­ние имеет три ре­ше­ния.

5. При  урав­не­ние имеет два ре­ше­ния.

6. При  урав­не­ние имеет одно ре­ше­ние.

Вывод: Мы пе­ре­бра­ли все зна­че­ния па­ра­мет­ра а и для каж­до­го ука­за­ли ответ.

Во­прос может быть по­став­лен по-дру­го­му. На­при­мер: най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при ко­то­ром урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Ответ: един­ствен­ное ре­ше­ние урав­не­ние имеет при  и при  урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Под­ве­де­ние ито­гов урока

На дан­ном уроке была рас­смот­ре­на тема: «Ин­тер­ва­лы мо­но­тон­но­сти функ­ций и со­пут­ству­ю­щие за­да­чи». Вы рас­смот­ре­ли про­цесс ис­сле­до­ва­ния на мо­но­тон­ность раз­лич­ных функ­ций и в том числе функ­ций, ко­то­рые со­став­ле­ны из раз­ных кус­ков. На одних участ­ках функ­ция мо­но­тон­но воз­рас­та­ет, на дру­гих – функ­ция мо­но­тон­но убы­ва­ет. По­стро­е­ние гра­фи­ка функ­ции ил­лю­стри­ру­ет мо­но­тон­ность и поз­во­ля­ет ре­шать мно­го­чис­лен­ные за­да­чи.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/neravenstva/intervaly-monotonnosti-funktsiy-i-soputstvuyuschie-zadachi?konspekt&chapter_id=17

 

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=sRaQV1rvPbw

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.