7 класс. Алгебра. Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы рассмотрим таблицу основных степеней.
Вначале вспомним определение степени. Затем составим таблицу основных степеней чисел от 1 до 10 и решим ряд задач с ее использованием.

 

 

Тема: Сте­пень с на­ту­раль­ным по­ка­за­те­лем и ее свой­ства

Урок: Таб­ли­ца ос­нов­ных сте­пе­ней

 1. Напоминание основных определений

На­по­ми­на­ние опре­де­ле­ния:

Здесь a - ос­но­ва­ние сте­пе­ни,

n- по­ка­за­тель сте­пе­ни,

- n-ая сте­пень числа.

 2. Таблица основных степеней

Из опре­де­ле­ния сте­пе­ни по­лу­ча­ем таб­ли­цу ос­нов­ных сте­пе­ней, где ос­но­ва­ние – про­стые числа в пре­де­лах 10.

Таб­ли­ца ос­нов­ных сте­пе­ней:

 3. Прямая и обратная задачи

Пря­мая и об­рат­ная за­да­чи

1) Вы­чис­лить  Ре­ше­ние:

По опре­де­ле­нию сте­пе­ни: 

2) Число 729 за­пи­сать в виде сте­пе­ни.

Ре­ше­ние ос­но­ва­но на ос­нов­ной тео­ре­ме ариф­ме­ти­ки. Видим, что 729 де­лит­ся на 3. Раз­ло­жим число 729 по сте­пе­ням 3.

729	3
243	3
81	3
27	3
9	3
3	3
1

По­лу­ча­ем, что.

3) Число 256 за­пи­сать в виде сте­пе­ни.

Раз­ла­га­ем дан­ное число по сте­пе­ням двой­ки по ос­нов­ной тео­ре­ме ариф­ме­ти­ки.

256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

По­лу­ча­ем, что.

 4. Решение задач, связанных с таблицей степеней

За­да­ча: дано . Срав­нить n и k.

Ре­ше­ние:

По таб­ли­це или по ос­нов­ной тео­ре­ме ариф­ме­ти­ки на­хо­дим:

n = 7, k = 5

Ответ: 

 5. Продолжение таблицы для чисел 1; 0; - 1; 10

Для прак­ти­че­ских вы­чис­ле­ний удоб­но про­дол­жить таб­ли­цу для чисел 1, 0, -1, 10.

Про­дол­же­ние таб­ли­цы для чисел 1; 0; - 1; 10

(свод­ка пра­вил)

n – на­ту­раль­ное число.

 6. Решение задач с помощью продолженной таблицы степеней

Решим за­да­чи на таб­ли­цу (или ос­нов­ную тео­ре­му ариф­ме­ти­ки).

За­да­ча: Найти k, если:

а) 

Раз­ла­га­ем 512 по ос­нов­ной тео­ре­ме ариф­ме­ти­ки либо ис­поль­зу­ем таб­ли­цу сте­пе­ней.

512	2
256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

 

Ответ: .

б) 

Раз­ла­га­ем по ос­нов­ной тео­ре­ме ариф­ме­ти­ки либо ис­поль­зу­ем таб­ли­цу сте­пе­ней.

625	5
125	5
25	5
5	5
1

 

Ответ: .

в)

Раз­ла­га­ем по ос­нов­ной тео­ре­ме ариф­ме­ти­ки либо ис­поль­зу­ем таб­ли­цу сте­пе­ней.

343	7
49	7
7	7
1

 

Ответ: .

г)

Раз­ла­га­ем по ос­нов­ной тео­ре­ме ариф­ме­ти­ки либо ис­поль­зу­ем таб­ли­цу сте­пе­ней. Видим, что  де­лит­ся на 3, так как сумма цифр 18 де­лит­ся на 3.

	3
243	3
81	3
27	3
9	3
3	3
1

 

Ответ: .

 7. Решение задач на вычисление

За­да­ча: Вы­чис­лить.

а) 

б) 

 8. Решение задач на разложение чисел

За­да­ча: Пред­ста­вить в виде куба неко­то­ро­го числа.

а) 125.

. Зна­чит, .

Ответ: 

б)

. Зна­чит, .

Ответ: 

в) 

. Зна­чит, .

Ответ: .

 9. Подведение итогов урока

Итак, мы рас­смот­ре­ли таб­ли­цу ос­нов­ных сте­пе­ней, пра­ви­ло ее фор­ми­ро­ва­ния и ис­поль­зо­ва­ние в раз­лич­ных ти­по­вых за­да­чах.

 

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/stepen-s-naturalnym-pokazatelem-i-eyo-svojstva/tablitsa-osnovnyh-stepeney?konspekt&chapter_id=2

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=mRYXKA9wqk4

Файлы