10 класс. Алгебра. Тригонометрические уравнения. Арккосинус и арксинус.

10 класс. Алгебра. Тригонометрические уравнения. Арккосинус и арксинус.

Комментарии преподавателя

Пер­вые пред­став­ле­ния о ре­ше­нии три­го­но­мет­ри­че­ских урав­не­ний

 1. Тема урока, введение

Мы рас­смот­рим и решим про­стей­шие три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния вида

.

 2. Решение уравнения вида sinx=a

При­мер 1. Ре­шить урав­не­ние 

Ре­ше­ние:

Ре­шить урав­не­ние – это найти мно­же­ство всех зна­че­ний  при каж­дом из ко­то­рых  Это урав­не­ние имеет ре­ше­ние, т.к. число  вхо­дит в мно­же­ство зна­че­ний си­ну­са. На линии си­ну­сов от­ме­тим  про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр до пе­ре­се­че­ния с окруж­но­стью и по­лу­чим точки  (рис. 1). Толь­ко эти две точки имеют ор­ди­на­ту  

По­лу­чен­ным точ­кам со­от­вет­ству­ют мно­же­ства дей­стви­тель­ных чисел  

Про­ил­лю­стри­ру­ем ре­ше­ние того же урав­не­ния на гра­фи­ке.

Для того, чтобы ре­шить урав­не­ние  необ­хо­ди­мо по­стро­ить гра­фи­ки функ­ций  и найти абс­цис­сы точек их пе­ре­се­че­ния (рис. 2).

Ответ: 

 3. Решение уравнения вида cosx=a

При­мер 2. Ре­шить урав­не­ние 

Ре­ше­ние:

Число  зна­чит, урав­не­ние имеет ре­ше­ния.

Тре­бу­ет­ся найти мно­же­ство всех  при каж­дом из ко­то­рых 

От­ме­тим на линии ко­си­ну­сов точку  про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр до пе­ре­се­че­ния с окруж­но­стью и по­лу­чим две точки –  (рис. 3).

По­лу­чен­ным точ­кам со­от­вет­ству­ют мно­же­ства дей­стви­тель­ных чисел  

Ответ: 

Про­ил­лю­стри­ру­ем ре­ше­ние на гра­фи­ке функ­ции (рис. 4).

Ответ: 

 4. Решение уравнения вида tgx=a

При­мер 3. Ре­шить урав­не­ние 

Ре­ше­ние:

На линии тан­ген­сов от­ло­жим  Со­еди­ним эту точку с цен­тром чис­ло­вой окруж­но­сти и по­лу­чим две точки пе­ре­се­че­ния с окруж­но­стью –  (рис. 5).

Точке M со­от­вет­ству­ет мно­же­ство чисел  Точке  со­от­вет­ству­ет мно­же­ство чисел  Эти два  мно­же­ства чисел можно за­пи­сать в виде  

Про­ил­лю­стри­ру­ем ре­ше­ние на гра­фи­ке (рис. 6).

Ответ: 

 5. Решение уравнения вида ctgx=a

При­мер 4. Ре­шить урав­не­ние 

Ре­ше­ние:

От­ме­тим на линии ко­тан­ген­сов точку  Со­еди­ним её с на­ча­лом ко­ор­ди­нат и по­лу­чим на окруж­но­сти две точки –  (рис. 7).

Воз­мож­на и дру­гая за­пись: 

Про­ил­лю­стри­ру­ем ре­ше­ние на гра­фи­ке (рис. 8).

Ответ: 

 6. Решение простейших тригонометрических уравнений

Рас­смот­рим часто встре­ча­ю­щи­е­ся про­стей­шие урав­не­ния:

a)  Рис. 9.

b) 

 7. Вывод, заключение

Мы ре­ши­ли про­стей­шие три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния с таб­лич­ны­ми зна­че­ни­я­ми в пра­вой части. В даль­ней­шем мы будем ре­шать урав­не­ния, в ко­то­рых пра­вая часть при­ни­ма­ет не толь­ко таб­лич­ные зна­че­ния.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-uravneniyab/pervye-predstavleniya-o-reshenii-trigonometricheskih-uravneniy

http://www.youtube.com/watch?v=vxu8dACGZ6E

http://www.youtube.com/watch?v=Nxsc4v57cVc

http://mathematics-tests.com/matematika/10-klass/10-klass-triconometricheskie-uravneniya.pptx

http://схемо.рф/upload/sx/230/preview/68.jpg

http://down.ctege.info/shpora/matematika-formuly/matematika-formuly-ege-8.jpg

http://dzna5.com/GetImage.ashx?t=exp&id=7070

http://pioner48.ru/image/cache/data-pioner48-school-shopedu-trigonometricheskie-uravneniya-i-neravenstva-komplekt-12-tablits-1-600x600.jpg

http://milova.ru/best/pictures/96557467-trigonometricheskie-uravneniya-primery-s-resheniyami.jpg

 

Файлы