10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Функции у=sinx, y=cosx, их свойства, графики, типовые задачи.

Комментарии преподавателя

Функ­ция y=cost, её ос­нов­ные свой­ства и гра­фик

 1. Тема урока, введение

Функ­ци­ей на­зы­ва­ет­ся закон, по ко­то­ро­му каж­до­му зна­че­нию неза­ви­си­мо­го ар­гу­мен­та ста­вит­ся в со­от­вет­ствие един­ствен­ное зна­че­ние функ­ции.

 2. Определение функции y=cost, её график

Вспом­ним опре­де­ле­ние функ­ции Пусть t – любое дей­стви­тель­ное число. Ему со­от­вет­ству­ет един­ствен­ная точка Mна чис­ло­вой окруж­но­сти. У точки M есть един­ствен­ная абс­цис­са. Она и на­зы­ва­ет­ся ко­си­ну­сом числа t. Каж­до­му зна­че­нию ар­гу­мен­та t со­от­вет­ству­ет толь­ко одно зна­че­ние функ­ции  (рис. 1).

Цен­траль­ный угол чис­лен­но равен ве­ли­чине дуги в ра­ди­а­нах, т.е. числу  По­это­му ар­гу­мен­том может быть и дей­стви­тель­ное число, и угол в ра­ди­а­нах.

Если мы умеем для каж­до­го зна­че­ния  опре­де­лить  то можем по­стро­ить гра­фик функ­ции 

Можно по­лу­чить гра­фик функ­ции  и дру­гим спо­со­бом. По фор­му­лам при­ве­де­ния  по­это­му гра­фик ко­си­ну­са – это си­ну­со­и­да, сдви­ну­тая по оси x на  влево (рис.2).

 3. Основные свойства функции y=cost

Свой­ства функ­ции 

1) Об­ласть опре­де­ле­ния: 

2) Об­ласть зна­че­ний: 

3) Функ­ция чет­ная: 

4) Наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный пе­ри­од: 

5) Ко­ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния с осью абс­цисс:  

6) Ко­ор­ди­на­ты точки пе­ре­се­че­ния с осью ор­ди­нат: 

7) Про­ме­жут­ки, на ко­то­рых функ­ция при­ни­ма­ет по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния: 

8) Про­ме­жут­ки, на ко­то­рых функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния: 

9) Про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния: 

10) Про­ме­жут­ки убы­ва­ния:  

11) Точки ми­ни­му­ма: 

12) Ми­ни­мум функ­ции: .

13) Точки мак­си­му­ма: 

14) Мак­си­мум функ­ции: 

 4. Вывод, заключение

Мы рас­смот­ре­ли ос­нов­ные свой­ства и гра­фик функ­ции  Далее они будут ис­поль­зо­вать­ся при ре­ше­нии задач.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/funktsiya-y-cos-t-eyo-osnovnye-svoystva-i-grafik

http://www.youtube.com/watch?v=hf9_2D148eA

https://www.youtube.com/watch?v=GbBrAdbC_oY

http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf

http://prezentacii.com/uploads/ppt/12-13/funkciya-y-cos-x.-ee-svoystva-i-grafik.rar

http://static1.read.ru/covers_rr/b/20/56/315620.jpg

Файлы