10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Тригонометрические функции числового аргумента.

Комментарии преподавателя

Тан­генс и ко­тан­генс

 1. Тема урока, введение

На преды­ду­щем уроке мы вспом­ни­ли опре­де­ле­ние си­ну­са и ко­си­ну­са. Дадим опре­де­ле­ние тан­ген­са и ко­тан­ген­са.

 2. Определение тангенса и котангенса

Рас­смот­рим чис­ло­вую окруж­ность в ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти. Дано про­из­воль­ное число  Ему со­от­вет­ству­ет един­ствен­ная точка на окруж­но­сти. У точки есть две ко­ор­ди­на­ты (рис. 1).

Ко­ор­ди­на­ту  на­зва­ли ко­си­ну­сом числа  ко­ор­ди­на­ту  си­ну­сом числа 

Тан­ген­сом числа  на­зы­ва­ет­ся от­но­ше­ние си­ну­са  к ко­си­ну­су Ко­тан­ген­сом  на­зы­ва­ет­ся от­но­ше­ние ко­си­ну­са к си­ну­су .

Опре­де­лим связь между тан­ген­сом и ко­тан­ген­сом.

Линии си­ну­сов и ко­си­ну­сов – это ко­ор­ди­нат­ные оси. Ли­ни­ей тан­ген­сов яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ная к окруж­но­сти в точке A, па­рал­лель­ная оси y, ли­ни­ей ко­тан­ген­сов – ка­са­тель­ная в точке B, па­рал­лель­ная оси x (рис. 2). 

 3. Значения тангенса и котангенса основных точек, геометрическая интерпретация

Вы­чис­лим тан­ген­сы и ко­тан­ген­сы ос­нов­ных углов. 

Зна­че­ния тан­ген­са и ко­тан­ген­са угла  най­дем из пря­мо­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка (рис. 3):

Изоб­ра­зим по­лу­чен­ные зна­че­ния тан­ген­сов на чис­ло­вой окруж­но­сти (рис. 4).

 4. Решение задач

При­мер 1.  Найти 

Ре­ше­ние (рис. 5).

При­мер 2. Ре­шить урав­не­ние 

Ре­ше­ние:

Най­дем на линии тан­ген­сов точку  про­ве­дём пря­мую через эту точку и на­ча­ло ко­ор­ди­нат и по­лу­чим две точки пе­ре­се­че­ния с окруж­но­стью –  (рис. 6).

Ответ:  

При­мер 3. Ре­шить урав­не­ние 

Ре­ше­ние (рис. 7).

Ответ: 

 5. Вывод, заключение

Мы рас­смот­ре­ли функ­ции тан­ген­са и ко­тан­ген­са, стан­дарт­ные за­да­чи, со­ста­ви­ли таб­ли­цу зна­че­ний тан­ген­са и ко­тан­ген­са, ре­ши­ли про­стей­шие три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния. 

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/tangens-i-kotangens-2

http://www.youtube.com/watch?v=2x0sdaNBZD8

http://www.youtube.com/watch?v=3fMPYZIGT2E

http://www.youtube.com/watch?v=YtuyWuejrbI

http://www.uchportal.ru/load/0-0-0-30453-20

http://uslide.ru/images/22/28466/960/img5.jpg

http://cs403029.vk.me/v403029067/698e/VNFMdw7VrfI.jpg

Файлы