7 класс. Алгебра. Системы двух уравнений с двумя переменными.

Комментарии преподавателя

На данном уроке мы ознакомимся с понятием системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, введем некоторую терминологию и теоретические положения. 

Формирование понятия системы двух уравнений с двумя переменными.

На­пом­ним, что мы уже изу­ча­ли ли­ней­ное урав­не­ние, ко­то­рое имело вид:

Гра­фи­ком ли­ней­но­го урав­не­ния яв­ля­ет­ся пря­мая линия.

За­пи­шем вто­рое ли­ней­ное урав­не­ние:

Пер­вое ли­ней­ное урав­не­ние за­да­ет­ся трой­кой чисел , , ; вто­рое урав­не­ние за­да­ет­ся трой­кой чисел , , .

Те­перь по­ста­вим новое тре­бо­ва­ние. Необ­хо­ди­мо найти такие зна­че­ния х и у, ко­то­рые при од­но­вре­мен­ной под­ста­нов­ке в пер­вое и вто­рое урав­не­ние об­ра­ща­ют оба вы­ра­же­ния в вер­ные чис­ло­вые ра­вен­ства.

В таком слу­чае го­во­рят, что за­да­на си­сте­ма ли­ней­ных урав­не­ний и нужно найти ее ре­ше­ния.

Мы знаем, что мно­же­ством ре­ше­ний пер­во­го урав­не­ния яв­ля­ет­ся мно­же­ство точек, ле­жа­щих на со­от­вет­ству­ю­щей ему пря­мой, ана­ло­гич­но и для вто­ро­го урав­не­ния мно­же­ство ре­ше­ний – это мно­же­ство точек на дру­гой пря­мой.

Две пря­мые могут пе­ре­се­кать­ся – и тогда у си­сте­мы будет един­ствен­ное ре­ше­ние, един­ствен­ная пара чисел х и у будет удо­вле­тво­рять од­но­вре­мен­но обоим урав­не­ни­ям.

Две пря­мые также при неко­то­рых зна­че­ни­ях чис­лен­ных па­ра­мет­ров могут быть па­рал­лель­ны, в таком слу­чае они ни­ко­гда не пе­ре­се­кут­ся и не будут иметь ни одной общей точки, зна­чит в этом слу­чае си­сте­ма не будет иметь ре­ше­ний.

Кроме того, две пря­мые могут сов­па­дать, и тогда каж­дая точка будет ре­ше­ни­ем обоих урав­не­ний, а зна­чит си­сте­ма будет иметь бес­чис­лен­ное мно­же­ство ре­ше­ний.

Вывод: в дан­ном уроке мы озна­ко­ми­лись с по­ня­ти­ем си­сте­мы двух ли­ней­ных урав­не­ний с двумя неиз­вест­ны­ми.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/osnovnye-ponyatiya-metod-podstanovki?konspekt&chapter_id=10

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=t8g2pAD_l6Q

Источник презентации: http://volna.org/algebra/sistiemy_dvukh_linieinykh_uravnienii_s_dvumia_pieriemiennymi.html

Файлы