7 класс. Геометрия. Соотношения между сторонами и углами треугольников. Неравенство треугольника.

Комментарии преподавателя

 Повторение теоремы о соотношении сторон и углов треугольника

Нера­вен­ство тре­уголь­ни­ка вы­те­ка­ет из важ­ной тео­ре­мы, о сто­ро­нах и углах тре­уголь­ни­ка. Вспом­ним эту тео­ре­му.

Тео­ре­ма 1: Про­тив боль­шей сто­ро­ны в тре­уголь­ни­ке лежит боль­ший угол и, на­о­бо­рот, про­тив боль­ше­го угла лежит боль­шая сто­ро­на.

Рис. 1. Ри­су­нок к тео­ре­ме 1

АВ>АС>ВС,  ∠С>∠В>∠А.

 Теорема о неравенстве треугольника

Тео­ре­ма 2: Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы двух дру­гих сто­рон.

Дано: ΔАВС.

До­ка­зать: АВ<АС+СВ.

Рис. 2. Ри­су­нок к тео­ре­ме 2

До­ка­за­тель­ство: Про­ве­дём CD=CB, AC+CD=AD. ∠1=∠2. В тре­уголь­ни­ке АВD тре­бу­ет­ся до­ка­зать, что АВ

За­пи­шем эту тео­ре­му для всех сто­рон тре­уголь­ни­ка.

Из тео­ре­мы о сумме углов тре­уголь­ни­ка сле­ду­ет тео­ре­ма о раз­но­сти сто­рон тре­уголь­ни­ка.

 Теорема о неравенстве треугольника для разности сторон

Тео­ре­ма 3: Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка боль­ше раз­но­сти двух дру­гих сто­рон.

До­ка­за­тель­ство:

Рис. 3

По преды­ду­щей тео­ре­ме:

 либо

.

Тео­ре­ма до­ка­за­на.

Из до­ка­зан­ных тео­рем вы­те­ка­ет важ­ное след­ствие:

 Следствие из теорем

След­ствие: Для любых трёх точек А, В, С, не ле­жа­щих на одной пря­мой спра­вед­ли­вы нера­вен­ства:

 Решение задач

За­да­ча 1: Су­ще­ству­ет ли тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми

1. 1 м, 2 м, 3 м.

2. 3 м, 4 м, 5 м.

Ре­ше­ние: Ис­поль­зу­ем нера­вен­ство тре­уголь­ни­ков.

1. 3=2+1, 3=3.

Ответ: Та­ко­го тре­уголь­ни­ка не су­ще­ству­ет.

2.

Ответ: Такой тре­уголь­ник су­ще­ству­ет.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/sootnosheniya-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnikov/neravenstvo-treugolnika

http://www.youtube.com/watch?v=w0OtckmM5zc

http://www.youtube.com/watch?v=h6zCmXvrv4M

http://static.dochkisinochki.ru/upload/_catalog/fd/f8/3e/GL000176946_001.jpg

https://www.euroki.net/books/gdzs/270/110260.png

http://school212.ru/web212/school/images/geom/big/geom_7_11.jpg

http://fs1011.gavitex.com/get/2426961899/sootnoshenie-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika.zip

http://u.5klass.net/zip/2df6bfd37b08224959cd3bff5f520e1f.zip

http://cs1-26v4.vk-cdn.net/p15/f1c21f09bd9fad.mp3?extra=u96JCzuBb-XdruFah977CJD_izMWWpkY6XMumaQX91DaN6oYjpkhgbiIWHT_JgbeMV8sBTXjR7DNV22iBzUUOuBrsARIHPev

http://www.flconf.org/education/wp-content/uploads/2011/04/5107103-1886x2550-1-1024x757.jpg

Файлы