9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.

9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.

Комментарии преподавателя

 Решение задач

За­да­ча 1.

Вы­яс­ни­те, какие из дан­ных урав­не­ний яв­ля­ют­ся урав­не­ни­я­ми окруж­но­сти.

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра и ра­ди­ус каж­дой окруж­но­сти.

а)  

б)  

в)  

г)  ;

д)  

Ре­ше­ние:

Рас­смот­рим каж­дое урав­не­ние в от­дель­но­сти.

а)   – окруж­ность, 

б)  – окруж­ность, 

в)  
Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

урав­не­ние не яв­ля­ет­ся урав­не­ни­ем окруж­но­сти.

г)  .
Вы­де­лим пол­ный квад­рат:
 – окруж­ность, 

д)  
Вы­де­лим пол­ный квад­рат:
 – окруж­ность, 

За­да­ча 2.

На окруж­но­сти, за­дан­ной урав­не­ни­ем , най­ди­те точки

а) с абс­цис­сой –4; б) с ор­ди­на­той 3.

Сде­лай­те чер­теж.

Ре­ше­ние: по­стро­им окруж­ность с цен­тром (0;0) ра­ди­у­са 5 (рис. 1).

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

а) Ко­ор­ди­на­ты точек окруж­но­сти с абс­цис­сой –4 яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы:

По­лу­ча­ем точку  и точку 

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

б) Ко­ор­ди­на­ты точек окруж­но­сти с ор­ди­на­той 3 яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы:

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

По­лу­ча­ем точку  и ту же самую точку 

Ответ: .

За­да­ча 3.

За­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти ра­ди­у­са r с цен­тром в точке А, если

а)             

б)             

в)             

г)             

Ре­ше­ние:

а)             Окруж­ность 
Ответ: 

б)             Окруж­ность .
Ответ: 

в)             Окруж­ность
Ответ: 

г)             Окруж­ность
Ответ: 

За­да­ча 4.

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром в на­ча­ле ко­ор­ди­нат, про­хо­дя­щей через точку 

Ре­ше­ние (рис. 4):

Рис. 4. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Най­дем ра­ди­ус, как рас­сто­я­ние ОВ:

За­пи­шем урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром О(0;0):

Для кон­тро­ля про­ве­рим, удо­вле­тво­ря­ют ли по­лу­чен­но­му урав­не­нию ко­ор­ди­на­ты точки В:

 зна­чит, точка В лежит на окруж­но­сти.

Ответ: 

За­да­ча 5.

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точку А(1;3), если из­вест­но, что центр окруж­но­сти лежит на оси абс­цисс, а ра­ди­ус равен 5.

Сколь­ко су­ще­ству­ет таких окруж­но­стей?

Дано: А(1;3) – точка окруж­но­сти,

r=5,

Найти: урав­не­ние окруж­но­сти (С; r=5).

Ре­ше­ние: центр ис­ко­мой окруж­но­сти уда­лен от точки А(1;3) на рас­сто­я­ние 5, зна­чит, он лежит на окруж­но­сти с цен­тром в точке А(1;3) ра­ди­у­са 5, но он еще лежит и на оси Ох. По­стро­им окруж­ность (А(1;3); r=5) (рис. 5).

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Точек, удо­вле­тво­ря­ю­щих нашим усло­ви­ям, на оси Ох две: 

Для опре­де­ле­ния ко­ор­ди­нат этих точек со­ста­вим си­сте­му:

За­пи­шем урав­не­ния ис­ко­мых окруж­но­стей:

окруж­ность ( 

окруж­ность ( и по­стро­им эти окруж­но­сти (рис. 6):

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ответ: две окруж­но­сти.

За­да­ча 6.

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через две за­дан­ные точки  и В(0;9), если из­вест­но, что центр окруж­но­сти лежит на оси ор­ди­нат.

Дано:  окруж­но­сти ;

            oкруж­но­сти .

Найти: b и r;

            за­пи­сать урав­не­ние окруж­но­сти.

Ре­ше­ние (рис. 7):

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

За­пи­шем урав­не­ние окруж­но­сти  так как окруж­ность про­хо­дит через точки А и В, то их ко­ор­ди­на­ты удо­вле­тво­ря­ют урав­не­нию окруж­но­сти:

Под­ста­вим най­ден­ные зна­че­ния в урав­не­ние.

Ответ: 

За­да­ча 7.

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром в точке А(6;0), про­хо­дя­щей через точку В(-3;2).

Дано: А(6;0) – центр,

 окруж­но­сти.

Найти: урав­не­ние окруж­но­сти.

Ре­ше­ние (рис. 8):

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

На­хо­дим ра­ди­ус как рас­сто­я­ние АВ:

За­пи­шем урав­не­ние окруж­но­сти:

Ответ: 

 Заключение

Итак, мы рас­смот­ре­ли серию задач по теме «Окруж­ность» и в каж­дой за­да­че ис­поль­зо­ва­ли урав­не­ние окруж­но­сти.

На сле­ду­ю­щем уроке мы вы­ве­дем урав­не­ние пря­мой.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/9-klass/metod-koordinat/reshenie-zadach-po-teme-uravnenie-okruzhnosti

http://www.youtube.com/watch?v=-A0qo7bJkGo

http://www.youtube.com/watch?v=AFxCMoRtQRo

https://yandex.ru/images/search?p=4&text=%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%20%D0%BF%D0%BE%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B5%20%22%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%22.%20%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%209%20%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81&img_url=http%3A%2F%2Fwww.ggdz.ru%2Fassets%2Fimages%2Fbooks%2Fatanasyan-9-klass%2Fchast-i%2Fglava-x-metod-koordinat%2F55_967.jpg&pos=133&rpt=simage&_=1451128996466

http://uslide.ru/images/14/20533/736/img6.jpg

http://gaonula.com/images/55aa5aad90ae9.jpg

Файлы