Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы.

Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы.

Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессы. Видеоурок.

Комментарии преподавателя

Уравнение состояния для постоянной массы

Вот уже несколь­ко уро­ков мы ак­тив­но ра­бо­та­ем с ка­че­ствен­ны­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми иде­аль­но­го газа. Мы рас­пре­де­ли­ли эти па­ра­мет­ры на две груп­пы: мак­ро­ско­пи­че­ские и мик­ро­ско­пи­че­ские, за­пи­са­ли связь между дав­ле­ни­ем и мик­ро­ско­пи­че­ски­ми па­ра­мет­ра­ми газа, то есть ос­нов­ное урав­не­ние МКТ. Но, ока­зы­ва­ет­ся, есть даже ещё более ин­те­рес­ная фор­му­ла. И это связь между всеми тремя мак­ро­ско­пи­че­ски­ми па­ра­мет­ра­ми газа. На­пом­ним, что эти па­ра­мет­ры:

Каким же об­ра­зом свя­за­ны между собой эти па­ра­мет­ры? На самом деле, нам уже зна­ко­ма фор­му­ла, из ко­то­рой вы­во­дит­ся эта за­ви­си­мость. Это ос­нов­ное урав­не­ние МКТ. Пре­об­ра­зуя эту фор­му­лу из, опять-та­ки, зна­ко­мых нам со­об­ра­же­ний, можно по­лу­чить ис­ко­мый ре­зуль­тат.

Впер­вые одну из фор­му­ли­ро­вок урав­не­ния со­сто­я­ния вывел в 1834 г. фран­цуз­ский учё­ный Бэнуа Кла­пей­рон. Взяв толь­ко тот слу­чай, когда масса пор­ции газа по­сто­ян­на, а сле­до­ва­тель­но, и ко­ли­че­ство ча­стиц по­сто­ян­но, он сде­лал сле­ду­ю­щие пре­об­ра­зо­ва­ния:

Итак, мы по­лу­чи­ли крайне важ­ный и ин­те­рес­ный ре­зуль­тат. Ока­зы­ва­ет­ся, что при неваж­но каком из­ме­не­нии од­но­го из па­ра­мет­ров пор­ции газа, осталь­ные будут ме­нять­ся таким об­ра­зом, что такое со­от­но­ше­ние, как   оста­ёт­ся неиз­мен­ной ве­ли­чи­ной. И, как уже было ска­за­но выше, все пе­ре­хо­ды, вы­пол­нен­ные при вы­ве­де­нии этого за­ко­на, нам из­вест­ны из преды­ду­щих уро­ков.

 Уравнение состояния для постоянного количества вещества

Через неко­то­рое время, а имен­но в 1874 г., те­перь уже рус­ский химик Дмит­рий Мен­де­ле­ев (рис. 1) несколь­ко обоб­щил это урав­не­ние:

 

Рис. 1. Кла­пей­рон и Мен­де­ле­ев со­от­вет­ствен­но

Изотермические процессы

На про­шлом уроке мы уже сфор­му­ли­ро­ва­ли так на­зы­ва­е­мое урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа – закон, свя­зы­ва­ю­щий между собой три мак­ро­ско­пи­че­ских па­ра­мет­ра газа: тем­пе­ра­ту­ру, дав­ле­ние и объём.

или же

То есть, каким бы ни был пе­ре­ход от од­но­го со­сто­я­ния к дру­го­му (что, соб­ствен­но, и под­ра­зу­ме­ва­ет­ся под га­зо­вым про­цес­сом), со­от­но­ше­ние между тремя па­ра­мет­ра­ми не ме­ня­ет­ся (есте­ствен­но, при неиз­мен­ном ко­ли­че­стве ве­ще­ства рас­смат­ри­ва­е­мой пор­ции газа).

Те­перь же рас­смот­рим не про­из­воль­ные про­цес­сы, а более част­ные слу­чаи, когда неиз­мен­ной ве­ли­чи­ной яв­ля­ет­ся один из мак­ро­ско­пи­че­ских па­ра­мет­ров. Нач­нём с изо­тер­ми­че­ско­го про­цес­са.

Опре­де­ле­ние. Изо­тер­ми­че­ский про­цесс – про­цесс пе­ре­хо­да иде­аль­но­го газа из од­но­го со­сто­я­ния в дру­гое без из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры. Закон, опи­сы­ва­ю­щий связь меду па­ра­мет­ра­ми газа при таком про­цес­се, на­зы­ва­ет­ся закон Бой­ля-Ма­ри­от­та в честь двух учё­ных, прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но вы­вед­ших его: ан­гли­ча­ни­на Ро­бер­та Бойля и фран­цу­за Эдма Ма­ри­от­та (рис. 2). За­пи­шем его:

          

Из этого за­ко­на оче­вид­но сле­ду­ет об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ная связь дав­ле­ния и объ­ё­ма: при уве­ли­че­нии объ­ё­ма на­блю­да­ет­ся умень­ше­ние дав­ле­ния, и на­о­бо­рот. Гра­фик за­ви­си­мо­сти ме­ня­ю­щих­ся ве­ли­чин в урав­не­нии, то есть P и V, имеет сле­ду­ю­щий вид и на­зы­ва­ет­ся изо­тер­мой (рис. 1):

Рис. 1. Гра­фи­ки изо­тер­ми­че­ских про­цес­сов в ко­ор­ди­на­тах P-V

Такая кри­вая в ма­те­ма­ти­ке на­зы­ва­ет­ся ги­пер­бо­лой. Также след­стви­ем за­ко­на Бой­ля-Ма­ри­от­та яв­ля­ет­ся то, что пло­ща­ди по­ка­зан­ных на гра­фи­ке пря­мо­уголь­ни­ков равны между собой.

 

Рис. 2. Ро­берт Бойль и Эдм Ма­ри­отт со­от­вет­ствен­но.

Рас­смот­рим сле­ду­ю­щий изо­про­цесс – изо­бар­ный про­цесс.

Изобарные процессы

Опре­де­ле­ние. Изо­бар­ный (или изо­ба­ри­че­ский) про­цесс – про­цесс пе­ре­хо­да иде­аль­но­го газа из од­но­го со­сто­я­ния в дру­гое при по­сто­ян­ном зна­че­нии дав­ле­ния. Впер­вые такой про­цесс рас­смот­рел фран­цуз­ский учён­ный Жо­зеф-Луи Гей-Люс­сак (рис. 4), по­это­му закон носит его имя. За­пи­шем этот закон

Из этого за­ко­на оче­вид­но сле­ду­ет прямо про­пор­ци­о­наль­ная связь между тем­пе­ра­ту­рой и объ­ё­мом: при уве­ли­че­нии тем­пе­ра­ту­ры на­блю­да­ет­ся уве­ли­че­ние объ­ё­ма, и на­о­бо­рот. Гра­фик за­ви­си­мо­сти ме­ня­ю­щих­ся ве­ли­чин в урав­не­нии, то есть T и V, имеет сле­ду­ю­щий вид и на­зы­ва­ет­ся изо­ба­рой (рис. 3):

Рис. 3. Гра­фи­ки изо­бар­ных про­цес­сов в ко­ор­ди­на­тах V-T

Сле­ду­ет об­ра­тить вни­ма­ние на то, что, по­сколь­ку мы ра­бо­та­ем в си­сте­ме СИ, то есть с аб­со­лют­ной шка­лой тем­пе­ра­тур, на гра­фи­ке при­сут­ству­ет об­ласть, близ­кая к аб­со­лют­но­му нулю тем­пе­ра­тур, в ко­то­рой дан­ный закон не вы­пол­ня­ет­ся. По­это­му пря­мую в об­ла­сти, близ­кой к нулю, сле­ду­ет изоб­ра­жать пунк­тир­ной ли­ни­ей.

Рис. 4. Жозеф Луи Гей-Люс­сак

Рас­смот­рим, на­ко­нец, тре­тий изо­про­цесс.

Изохорные процессы

Опре­де­ле­ние. Изо­хор­ный (или изо­хо­ри­че­ский) про­цесс – про­цесс пе­ре­хо­да иде­аль­но­го газа из од­но­го со­сто­я­ния в дру­гое при по­сто­ян­ном зна­че­нии объ­ё­ма. Про­цесс рас­смот­рен впер­вые фран­цу­зом Жаком Шар­лем (рис. 6), по­это­му закон носит его имя. За­пи­шем закон Шарля:

Из этого за­ко­на оче­вид­но сле­ду­ет прямо про­пор­ци­о­наль­ная связь между тем­пе­ра­ту­рой и дав­ле­ни­ем: при уве­ли­че­нии тем­пе­ра­ту­ры на­блю­да­ет­ся уве­ли­че­ние дав­ле­ния, и на­о­бо­рот. Гра­фик за­ви­си­мо­сти ме­ня­ю­щих­ся ве­ли­чин в урав­не­нии, то есть T и P, имеет сле­ду­ю­щий вид и на­зы­ва­ет­ся изо­хо­рой (рис. 5):

Рис. 5. Гра­фи­ки изо­хор­ных про­цес­сов в ко­ор­ди­на­тах V-T

В рай­оне аб­со­лют­но­го нуля для гра­фи­ков изо­хор­но­го про­цес­са также су­ще­ству­ет лишь услов­ная за­ви­си­мость, по­это­му пря­мую также сле­ду­ет до­во­дить до на­ча­ла ко­ор­ди­нат пунк­ти­ром.

Рис. 6. Жак Шарль

Стоит об­ра­тить вни­ма­ние, что имен­но такая за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры от дав­ле­ния и объ­ё­ма при изо­хор­ных и изо­бар­ных про­цес­сах со­от­вет­ствен­но опре­де­ля­ет эф­фек­тив­ность и точ­ность из­ме­ре­ния тем­пе­ра­ту­ры с по­мо­щью га­зо­вых тер­мо­мет­ров.

Ин­те­ре­сен также тот факт, что ис­то­ри­че­ски пер­вы­ми были от­кры­ты имен­но рас­смат­ри­ва­е­мые нами изо­про­цес­сы, ко­то­рые, как мы по­ка­за­ли, яв­ля­ют­ся част­ны­ми слу­ча­я­ми урав­не­ния со­сто­я­ния, а уже потом урав­не­ния Кла­пей­ро­на и Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на. Хро­но­ло­ги­че­ски сна­ча­ла были ис­сле­до­ва­ны про­цес­сы, про­те­ка­ю­щие при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре, затем при по­сто­ян­ном объ­ё­ме а по­след­ни­ми – изо­ба­ри­че­ские про­цес­сы.

Обобщение газовых законов

Те­перь для срав­не­ния всех изо­про­цес­сов мы со­бра­ли их в одну таб­ли­цу (см рис. 7). Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что гра­фи­ки изо­про­цес­сов в ко­ор­ди­на­тах, со­дер­жа­щих неиз­ме­ня­ю­щий­ся па­ра­метр, соб­ствен­но го­во­ря, и вы­гля­дят как за­ви­си­мость кон­стан­ты от ка­кой-ли­бо пе­ре­мен­ной.

Рис. 7.

 

Использованные источники: 

  • https://www.youtube.com/watch?v=kULU8bxN-f0
  • http://www.youtube.com/watch?v=BhXjauB3HjU
  • http://www.youtube.com/watch?v=-MXNLgVCm8w


 

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.