7 класс. Геометрия. Начальные геометрические сведения. Измерение отрезков.

7 класс. Геометрия. Начальные геометрические сведения. Измерение отрезков.

Комментарии преподавателя

 Повторение материала, правило измерения отрезков

Из ма­те­ри­а­ла преды­ду­ще­го урока вспом­ним, что на­зы­ва­ет­ся от­рез­ком. Это гео­мет­ри­че­ская фи­гу­ра, ко­то­рая яв­ля­ет собой часть пря­мой, за­клю­чен­ной между двумя точ­ка­ми. Также мы уяс­ни­ли, как срав­ни­ва­ют­ся от­рез­ки, – на­ло­же­ни­ем. Од­на­ко дан­ный спо­соб срав­не­ния неудоб­ный в слу­чае, когда от­рез­ки очень длин­ные. Кроме того, нам необ­хо­ди­мо знать, на сколь­ко от­ли­ча­ют­ся те или иные от­рез­ки.

Рас­смот­рим ри­су­нок 1.

                            

Рис. 1. От­ре­зок MN

От­ре­зок MN = 2 см. Дан­ная за­пись го­во­рит о том, что су­ще­ству­ет эта­лон­ный от­ре­зок 1 сан­ти­метр, ко­то­рый по­ме­ща­ет­ся в от­рез­ке MN 2 раза. К от­рез­ку при­став­ля­ет­ся по­ло­жи­тель­ное число, ко­то­рое ха­рак­те­ри­зу­ет длину от­рез­ка. Еди­ни­ца­ми из­ме­ре­ния от­рез­ков яв­ля­ют­ся метры, ки­ло­мет­ры, сан­ти­мет­ры, де­ци­мет­ры и мил­ли­мет­ры. Рас­смот­рим вза­и­мо­от­но­ше­ние между этими еди­ни­ца­ми. 1 км = 1000 м. 1м  = 10 дм = 100 см = 1000 мм.

       

Рис. 2. Сумма длин от­рез­ков

В слу­чае, когда мы знаем длины от­рез­ков, ко­то­рые яв­ля­ют­ся ча­стью дан­но­го от­рез­ка, то мы можем сло­жить эти длины и по­лу­чить общую длину це­ло­го от­рез­ка.

 Решение задач

Рас­смот­рим неко­то­рые за­да­чи.

При­мер 1:

На пря­мой АВ от­меть­те точку С, ко­то­рая лежит в двух сан­ти­мет­рах от точки А.

Ре­ше­ние:

Вы­пол­ним разъ­яс­ни­тель­ный ри­су­нок.

                                 

Рис. 3. Ри­су­нок к при­ме­ру 1

На ри­сун­ке от­ме­че­ны точки, ко­то­рые лежат на рас­сто­я­нии 2 сан­ти­мет­ра от точки А, – . Вполне ло­гич­но, что таких точек 2, по­то­му что мы долж­ны учесть 2 сан­ти­мет­ра впра­во и 2 сан­ти­мет­ра влево.

Ответ: .

При­мер 2:

Точка В делит от­ре­зок АС на 2 части, длины ко­то­рых равны 7,8 см, 25 мм. Най­ди­те длину от­рез­ка АС.

Ре­ше­ние:

На ри­сун­ке 4 от­ме­че­ны дан­ные точки:

                               

Рис. 4. Ри­су­нок к при­ме­ру 2

По пра­ви­лу сло­же­ния от­рез­ков АВ + ВС = АС. Од­на­ко слож­ность этой за­да­чи со­сто­ит в еди­ни­цах из­ме­ре­ния, так как в усло­вии они раз­ные. Пусть 7,8 см = 78 мм.

В таком слу­чае АВ + ВС = 78 мм + 25 мм = 103 мм = 10,3 мм.

Ответ: АС = 103 мм, 10,3 см.

При­мер 3:

На пря­мой лежат точки В, D, M. Рас­сто­я­ние между точ­ка­ми В и D равно 7 см, а рас­сто­я­ние между D и М равно 16 см. Ука­жи­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми В и М.

Ре­ше­ние:

Рас­смот­рим 2 слу­чая.

                 

Рис. 5. Ри­су­нок к при­ме­ру 3

В слу­чае, если точка М лежит спра­ва от точек  В и D, рас­сто­я­ние ВМ легко можно найти по пра­ви­лу сло­же­ния длин от­рез­ков. ВМ = ВD + DМ = 7 + 16 = 23 (см).

В слу­чае, когда точка М лежит левее точек В и D, то рас­сто­я­ние МВ вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: МВ = МD – ВD = 16 – 7 = 9 (см).

Ответ: 23 см или 9 см.

При­мер 4:

На от­рез­ке АВ дли­ной 64 см от­ме­че­на се­ре­ди­на С. На луче СА от­ме­че­на точка D, рас­сто­я­ние от ко­то­рой до се­ре­ди­ны равно 15 см. Най­ди­те длину от­рез­ков DВ и DА.

Ре­ше­ние:

Вы­пол­ним ри­су­нок к за­да­че.

                                      

Рис. 6. Ри­су­нок к при­ме­ру 4

По­сколь­ку С – се­ре­ди­на от­рез­ка АВ, то от­ре­зок АС = СВ = 64 : 2 = 32 (см). Нема­ло­важ­но ука­зать, что по­ло­же­ние точки D един­ствен­но. Най­дем ука­зан­ные в усло­вии от­рез­ки: DВ = СВ + DС = 32 + 15 = 47 (см). DА = АС – DС = 32 – 15 = 17 (см).

Ответ: 47 см, 17 см.

При­мер 5:

Лежат ли точки А, В и С на одной пря­мой, если АВ = 3 см, СВ = 4 см, АС = 5 см?

Ре­ше­ние:

Вспом­ним, что в слу­чае, когда три точки лежат на одной пря­мой, боль­ший от­ре­зок равен сумме двух дру­гих. К при­ме­ру:

                           

Рис. 7. Ри­су­нок к при­ме­ру 5

Если АС = АВ + ВС вы­пол­не­но, то три точки А, В и С лежат на одной пря­мой. В нашем слу­чае длина от­рез­ка АС не равна сумме от­рез­ков АВ и СВ, так как 3 + 4 = 7 5.

По­это­му эти три точки будут об­ра­зо­вы­вать тре­уголь­ник:

                               

Рис. 8. Ри­су­нок к при­ме­ру 5

Ответ: Точки А, В, С не лежат на одной пря­мой.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/nachalnye-geometricheskie-svedeniya/izmerenie-otrezkov

http://www.youtube.com/watch?v=v8wcGSYs2P4

http://www.youtube.com/watch?v=US-qJ6ifUZ0

http://volna.org/wp-content/uploads/2014/11/volna_org_sravnieniie_i_izmierieniie_otriezkov.zip

http://yuliaandreevna.ucoz.ru/izmerenie_otrezkov.jpg

http://cn25959.tmweb.ru/upload/iblock/033/033809ac3ef69ec6cd8ab07788333d52.jpg

 

 

Файлы