7 класс. Геометрия. Начальные геометрические сведения. Луч и угол.

7 класс. Геометрия. Начальные геометрические сведения. Луч и угол.

Комментарии преподавателя

 Введение

В жизни мы часто ис­поль­зу­ем слово «луч» (на­при­мер, «луч света»). А что такое луч в ма­те­ма­ти­ке?

 Луч

Про­ве­дем пря­мую , от­ме­тим на ней точку  и по­лу­чим две части этой пря­мой. Каж­дая из них на­зы­ва­ет­ся лучом (см. рис. 1).

Рис. 1. Луч

Точка  на­зы­ва­ет­ся вер­ши­ной луча. Такие лучи об­ла­да­ют важ­ны­ми свой­ства­ми (см. рис. 1а).

- Любые две точки од­но­го луча лежат по одну сто­ро­ну от точки . На­при­мер, точка  и точка .

-  Любые две точки из раз­ных ча­стей лежат по раз­ные сто­ро­ны от точки . На­при­мер, точки  и .

Рис. 1а. Свой­ства луча

 Как обозначают луч?

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны ва­ри­ан­ты обо­зна­че­ния луча (см. рис. 2). На­зы­ва­ют луч либо строч­ной ла­тин­ской бук­вой (на­при­мер, ) или же по на­зва­нию точки и вер­ши­ны луча (на­при­мер, ).

Рис. 2. Обо­зна­че­ния луча

 Угол

Рас­смот­рим, что такое угол. Возь­мем точку  и два ис­хо­дя­щих из  луча, один обо­зна­чим бук­вой , вто­рой – . По­лу­чим фи­гу­ру, ко­то­рая на­зы­ва­ет­ся углом (см. рис. 3).

Рис. 3. Угол

Опре­де­ле­ние: углом на­зы­ва­ет­ся гео­мет­ри­че­ская фи­гу­ра, об­ра­зо­ван­ная точ­кой и двумя ис­хо­дя­щи­ми из нее лу­ча­ми. Угол обо­зна­ча­ет­ся с по­мо­щью двух лучей, на­при­мер, . У угла есть сто­ро­ны и вер­ши­на . Если от­ме­тить на лучах точки  и , то угол можно обо­зна­чить как . Также его можно обо­зна­чить  (см. рис. 4).

Рис. 4. Обо­зна­че­ние угла

 Развернутый угол

Рас­смот­рим част­ный слу­чай.

Есть точка , лучи  и  лежат на одной пря­мой. Такой угол на­зы­ва­ет­ся раз­вер­ну­тым (см. рис. 5).

Рис. 5. Раз­вер­ну­тый угол 

Раз­вер­ну­тым на­зы­ва­ет­ся угол, сто­ро­ны ко­то­ро­го лежат на одной пря­мой.

 Внутренняя и внешняя области угла

Любой нераз­вер­ну­тый угол раз­де­ля­ет плос­кость на две об­ла­сти: одна, ко­то­рая на­хо­дит­ся внут­ри угла, и дру­гая, ко­то­рая на­хо­дит­ся вне угла. Эти об­ла­сти на­зы­ва­ют­ся внут­рен­ней и внеш­ней об­ла­стью.

Внут­рен­няя об­ласть – это мно­же­ство всех от­рез­ков, со­еди­ня­ю­щих сто­ро­ны угла. Осталь­ное – внеш­няя об­ласть (см. рис. 6).

Рис. 6. Внут­рен­няя и внеш­няя об­ласть угла 

Возь­мем нераз­вер­ну­тый  (или, как мы обо­зна­ча­ли, ). Из точки  во внут­рен­ней об­ла­сти про­ве­дем еще один луч . Луч  рас­се­ка­ет угол на два угла: пер­вый угол , вто­рой угол  (см. рис. 7).

Рис. 7. Луч  рас­се­ка­ет угол на два угла

Если мы имеем раз­вер­ну­тый угол, то луч  тоже рас­се­ка­ет угол на два угла (см. рис. 8).

Рис. 8. Луч  рас­се­ка­ет раз­вер­ну­тый угол на два угла

 Заключение

Итак, мы уточ­ни­ли ос­нов­ные све­де­ния о луче и об угле. Те­перь ти­по­вые за­да­чи на эти две фи­гу­ры.

 Задача 1

На­чер­ти­те пря­мую, от­меть­те на ней точки  и точку  между ними. Среди по­лу­чен­ных лучей най­ди­те сов­па­да­ю­щие лучи.

Ре­ше­ние

Рис. 9. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

За­ме­тим, что лучи  и  – раз­ные за­пи­си од­но­го луча, так же как и  и  – раз­ные за­пи­си дру­го­го луча.

Ответ: сов­па­да­ют лучи:

;

.

 Задача 2

На­чер­ти­те нераз­вер­ну­тый угол .

От­меть­те: две точки внут­ри угла,

две точки вне угла,

две точки на сто­ро­нах угла.

Ре­ше­ние

Рис. 10. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 

- две точки внут­ри угла – ответ: точки ;

- две точки вне угла – ответ: точки ;

- две точки на сто­ро­нах угла – ответ: точки .

 Задача 3

По ри­сун­ку опре­де­ли­те: число лучей,

число углов.

 

Рис. 11. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ре­ше­ние

- число лучей – ответ 3 луча ();

- число углов – ответ: 3 угла (). 

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/nachalnye-geometricheskie-svedeniya/luch-i-ugol

http://www.youtube.com/watch?v=Nited6VygCE

http://www.youtube.com/watch?v=z7D3_s6nkmc

http://uchkollektor39.ru/uploads/images/items/05d0c60be21fead2a848e8226739f543.jpg

http://gdz-matem.ru/7class/19-12-luch-i-ugol.html

http://math-prosto.ru/?page=pages/geometry_primary/angle.php

 

 

Файлы