Физический (механический) смысл производной состоит в следующем. Если s(t) — закон прямолинейного движения тела, ...

• то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t: v=s′(t).
• то производная выражает начальную скорость.
• то производная выражает конечную скорость в момент времени t: v=s′(t).