5 класс. Математика. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби

Комментарии преподавателя

По­тре­ни­ру­ем­ся на­хо­дить дроби от раз­ных ко­ли­честв.

В клас­се 30 че­ло­век.  клас­са пой­дет на фран­цуз­ский язык,  клас­са – на ан­глий­ский. Сколь­ко че­ло­век каким язы­ком будет за­ни­мать­ся?

Чтобы найти  от 30, нужно класс раз­де­лить на три рав­ные части, то есть 30 раз­де­лить на 3. Тот факт, что мы ищем  от 30, будем за­пи­сы­вать как . Пред­лог «от» мы за­ме­ня­ем зна­ком умно­же­ния:

По­лу­чен­ное число 10 – это и есть доля  от об­ще­го ко­ли­че­ства уче­ни­ков, от 30. Мы вы­яс­ни­ли, что 10 уче­ни­ков пой­дут за­ни­мать­ся фран­цуз­ским язы­ком.

Най­дем  об­ще­го ко­ли­че­ства уче­ни­ков, то есть  от 30. Раз­де­лим 30 на 3 и умно­жим по­лу­чен­ный ре­зуль­тат на два.

Най­дем  от об­ще­го ко­ли­че­ства уче­ни­ков, то есть  от 30 или . Делим 30 на 5, по­лу­ча­ем  от 30, а имен­но 6. Тогда  от 30 будет равна че­ты­рем таким долям, то есть 24.

Да­вай­те те­перь сфор­му­ли­ру­ем, как мы на­хо­ди­ли дробь для числа.

Правило нахождения дроби от числа

Пусть дано число  и необ­хо­ди­мо найти его часть , то есть дробь  от . Зна­ме­на­тель го­во­рит, на сколь­ко ча­стей надо де­лить, а чис­ли­тель – сколь­ко таких долей брать, умно­жать. То есть необ­хо­ди­мо раз­де­лить  на  и умно­жить на .

Пример

Сколь­ко минут со­став­ля­ет  часа?  часа?  часа?  от трех часов?

 часа – это  от 60 минут. Делим 60 на 2. Мы сразу по­лу­ча­ем долю , это 30 минут. Или, как чаще го­во­рят, пол­ча­са. По­ло­ви­на часа.

 от 60 минут. Делим 60 на 3 и умно­жа­ем на 2.

 от 60 минут. Делим 60 на 6. По­лу­ча­ем 10 минут, то есть  часа. И умно­жа­ем на 5.

 от трех часов. Три часа – это 180 минут, то есть ищем  от 180. 180 делим на 4, то есть одна чет­верть от этого числа равна 45, и берем три таких части, умно­жа­ем на три.

Пример

За три дня по­хо­да класс про­шел 45 км. За пер­вый день было прой­де­но  пути. За вто­рой день  остав­ше­го­ся пути. Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­хо­дил класс в каж­дый из трех дней?

Весь путь – 45 км.

Пер­вый день –  пути, то есть  от 45 км.

Вто­рой день –  остав­ше­го­ся пути. А какой путь остал­ся? Так как в пер­вый день про­шли 15 км, то оста­лось  км.

Тре­тий день – весь остав­ший­ся путь. Во вто­рой день было прой­де­но 18 км из оста­вав­ших­ся 30. Зна­чит, на тре­тий день оста­лось  км.

 Заключение

Еще раз по­вто­рим. Чтобы найти дробь от числа, от ко­ли­че­ства, нужно это число по­де­лить на зна­ме­на­тель нашей дроби и умно­жить на чис­ли­тель.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/drobnye-chisla/obyknovennye-drobi?seconds=0&chapter_id=842

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=pIM_k14jZac

Источник теста: Тесты по математике 5 класс к учебнику Зубаревой И.И., Мордкович А.Г. - Рудницкая В.Н. 2013г.

 

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.