5 класс. Математика. Натуральные числа. Классы и разряды.

5 класс. Математика. Натуральные числа. Классы и разряды.

Комментарии преподавателя

 

 

Рис. 13. На­зва­ние чисел

 

Когда число очень боль­шое, оно может быть раз­би­то на клас­сы, в каж­дом клас­се – три раз­ря­да (рис. 14).

Рис. 14. Клас­сы и раз­ря­ды числа

 

Да­вай­те по­вто­рим то, что мы сей­час узна­ли. Когда у нас есть несколь­ко пред­ме­тов, то сна­ча­ла мы их счи­та­ем так: один, два, …, де­вять, затем, когда на­би­ра­ет­ся целый де­ся­ток, мы го­во­рим «де­сять», после идет «один­на­дцать» (1 де­ся­ток и 1 еди­ни­ца) и т. д. (рис. 15).

Рис. 15. Счет пред­ме­тов

 

При­ме­ры чисел: 0, 1, 2, 3, …, 1 000 000 000, ….

Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры яв­ля­ют­ся на­бо­ром зна­ков для за­пи­си чисел.

Сло­во­со­че­та­ние «цифра 13» НЕВЕР­НО. 13 – это число, од­на­ко можно ска­зать так: «число 13 за­пи­сы­ва­ет­ся с по­мо­щью цифр 1 и 3»

Происхождение цифр

Цифра для числа – это как буква для слова, по­это­му, чтобы на­учить­ся пи­сать числа, нужно на­учить­ся пи­сать цифры.

Те цифры, ко­то­рые мы ис­поль­зу­ем сей­час, пошли от араб­ско­го обо­зна­че­ния цифр (рис. 16).

Рис. 16. Про­ис­хож­де­ние цифр

Виды чисел

Те числа, о ко­то­рых мы се­год­ня го­во­рим, на­зы­ва­ют­ся на­ту­раль­ны­ми.

На­ту­раль­ные числа – числа, воз­ни­ка­ю­щие есте­ствен­ным об­ра­зом при счете (1, 2, 3, …).

В даль­ней­шем вы по­зна­ко­ми­тесь и с дру­ги­ми ви­да­ми чисел:

  • Целые числа
  • Дроб­ные (ра­ци­о­наль­ные) числа
  • Ир­ра­ци­о­наль­ные числа
  • Дей­стви­тель­ные числа
  • Ком­плекс­ные числа
  • И др.

Операции над числами

Решим про­стую за­да­чу.

Было 35 ра­ку­шек. Папа по­да­рил на день рож­де­ния еще 46. Сколь­ко ра­ку­шек стало всего?

Ре­ше­ние

Для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи можно вы­ло­жить все ра­куш­ки (ко­то­рые были и ко­то­рые по­да­ре­ны) и по­счи­тать их (рис. 17).

Рис. 17. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

 

Од­на­ко, такой спо­соб под­сче­та не удо­бен. Проще ис­поль­зо­вать сло­же­ние в стол­бик (рис. 18). То есть скла­ды­вать нужно не ра­куш­ки, а аб­стракт­ные числа.

Рис. 18. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ответ: 81 ра­куш­ка.

 

За­да­ча

Необ­хо­ди­мо по­да­рить всем од­но­класс­ни­кам по одной шо­ко­лад­ке. Всего од­но­класс­ни­ков 27, а шо­ко­лад­ка стоит 20 руб­лей. Сколь­ко будут сто­ить все шо­ко­лад­ки?

Ре­ше­ние

Для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи можно вы­ло­жить 27 раз по два­дцать руб­лей и всё пе­ре­счи­тать. Од­на­ко удоб­нее вос­поль­зо­вать­ся ариф­ме­ти­кой – на­у­кой, ко­то­рая поз­во­ля­ет ра­бо­тать с чис­ла­ми, а не с объ­ек­та­ми, и умно­жить 20 на 27.

 

Ответ: 540 руб­лей.

Источник конспекта http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/bnaturalnye-chislab/ponyatie-chisla?konspekt&chapter_id=766

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=LmGojzWO6Po

 

Файлы