Математика. Умножение на 1 и на 0

Математика. Умножение на 1 и на 0

Комментарии преподавателя

 Обобщение  знаний о замене суммы одинаковых слагаемых действием умножения

Как вы ду­ма­е­те, какую из дан­ных сумм можно за­ме­нить про­из­ве­де­ни­ем?

5+5+5+5

6+5+2+4

Будем рас­суж­дать так. В пер­вой сумме сла­га­е­мые оди­на­ко­вые, число пять по­вто­ря­ет­ся че­ты­ре раза. Зна­чит, можно за­ме­нить сло­же­ние умно­же­ни­ем. Пер­вый мно­жи­тель по­ка­зы­ва­ет, какое сла­га­е­мое по­вто­ря­ет­ся, вто­рой мно­жи­тель – сколь­ко раз это сла­га­е­мое по­вто­ря­ет­ся. За­ме­ня­ем сумму  про­из­ве­де­ни­ем.

За­пи­шем ре­ше­ние.

5+5+5+5=5*4=20

Во вто­рой сумме сла­га­е­мые раз­ные, по­это­му за­ме­нить её про­из­ве­де­ни­ем  нель­зя. Скла­ды­ва­ем сла­га­е­мые и по­лу­ча­ем ответ 17.

За­пи­шем ре­ше­ние.

6+5+2+4=17

Можно ли про­из­ве­де­ние за­ме­нить сум­мой оди­на­ко­вых сла­га­е­мых?

Рас­смот­рим про­из­ве­де­ния.

1*2

1*4

1*5

Вы­пол­ним дей­ствия и сде­ла­ем вывод.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

 Наблюдение за произведениями, где один из множителей равен единице

Можно сде­лать вывод: все­гда ко­ли­че­ство еди­ниц-сла­га­е­мых равно числу, на ко­то­рое умно­жа­ет­ся еди­ни­ца.

Зна­чит, при умно­же­нии числа один на любое число по­лу­ча­ет­ся то же самое число.

 Решение примеров

За­пи­шем этот вывод в виде ра­вен­ства.

1 * а = а

Рас­смот­рим про­из­ве­де­ния.

2*1=2

4*1=4

5*1=5

Эти про­из­ве­де­ния невоз­мож­но за­ме­нить сум­мой, так как в сумме не может быть одно сла­га­е­мое.

Срав­ним про­из­ве­де­ния и их зна­че­ния.

1*2=2

1*4=4

1*5=5 

2*1=2

4*1=4

5*1=5

Про­из­ве­де­ния  во вто­ром стол­би­ке от­ли­ча­ют­ся от про­из­ве­де­ний в пер­вом стол­би­ке толь­ко по­ряд­ком мно­жи­те­лей.

Зна­чит, чтобы не на­ру­ша­лось пе­ре­ме­сти­тель­ное свой­ство умно­же­ния, их зна­че­ния также долж­ны быть равны со­от­вет­ствен­но пер­во­му мно­жи­те­лю.

Сде­ла­ем вывод: при умно­же­нии лю­бо­го числа на число один по­лу­ча­ет­ся то число, ко­то­рое умно­жа­ли.

За­пи­шем этот вывод в виде ра­вен­ства.

а * 1= а

Ре­ши­те при­ме­ры.

Под­сказ­ка: не за­будь­те вы­во­ды, ко­то­рые мы сде­ла­ли на уроке.

9*1                 

54*1

1*3                

1*706

52*(48-47)

(70-69)*14

Про­верь­те себя.       

9*1=9                

54*1=54

1*3=3                

1*706=706

52*(48-47)=52

(70-69)*14=14

Те­перь да­вай­те по­на­блю­да­ем за про­из­ве­де­ни­я­ми, где один из мно­жи­те­лей нуль.

Рас­смот­рим про­из­ве­де­ния, где пер­вый мно­жи­тель – нуль.

0*3

0*6

0*4

За­ме­ним  про­из­ве­де­ния сум­мой оди­на­ко­вых сла­га­е­мых. Вы­пол­ним дей­ствия и сде­ла­ем вывод.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

 Наблюдение за произведениями, где один из множителей равен нулю

Все­гда ко­ли­че­ство ну­лей-сла­га­е­мых равно числу, на ко­то­рое умно­жа­ет­ся нуль.

Зна­чит, при умно­же­нии нуля на число по­лу­ча­ет­ся нуль.

За­пи­шем этот вывод в виде ра­вен­ства.

0 * а = 0

Рас­смот­рим про­из­ве­де­ния, где вто­рой мно­жи­тель – нуль.

3*0=0

6*0=0

4*0=0

Эти про­из­ве­де­ния невоз­мож­но за­ме­нить сум­мой, так как в сумме не может быть нуль сла­га­е­мых.

Срав­ним про­из­ве­де­ния и их зна­че­ния.

0*3=0

0*6=0

0*4=0 

3*0=0

6*0=0

4*0=0

Про­из­ве­де­ния  вто­ро­го стол­би­ка от­ли­ча­ют­ся от про­из­ве­де­ний пер­во­го стол­би­ка толь­ко по­ряд­ком мно­жи­те­лей.

Зна­чит, чтобы не на­ру­ша­лось пе­ре­ме­сти­тель­ное свой­ство умно­же­ния, их зна­че­ния также долж­ны быть равны нулю.

Сде­ла­ем вывод: при умно­же­нии лю­бо­го числа на нуль по­лу­ча­ет­ся нуль.

За­пи­шем этот вывод в виде ра­вен­ства.

а * 0 = 0

А вот де­лить на нуль нель­зя.

 Решение примеров

Ре­ши­те при­ме­ры.

7*0                   

15 *0

0*9                   

0*346 

72:9*0            

(6:6)*9

1*49:7            

8*(5-5)

Под­сказ­ка: не за­будь­те вы­во­ды, сде­лан­ные на уроке. При вы­чис­ле­нии зна­че­ний вто­ро­го стол­би­ка будь­те вни­ма­тель­ны при опре­де­ле­нии по­ряд­ка дей­ствий.

Про­верь­те себя.

7*0=0                   

15*0=0

0*9=0                   

0*346=0

72:9*0=0           

(6:6)*9=9

1*49:7=7            

8*(5-5)=0

Се­год­ня на уроке мы по­зна­ко­ми­лись с осо­бы­ми слу­ча­я­ми умно­же­ния на 0 и 1, по­тре­ни­ро­ва­лись умно­жать на 0 и на 1.

ИСТОЧНИКИ

http://www.youtube.com/watch?v=k06srEWcMR4 - заставка

http://www.youtube.com/watch?v=f0rbCRxj86k

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/umnozhenie-na-1-i-na-0?seconds=0&chapter_id=1779

http://www.youtube.com/watch?v=MNs5SNrE1zc

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.