9 класс. Алгебра. Четные и нечетные функции.

9 класс. Алгебра. Четные и нечетные функции.

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы подробно рассмотрим исследование функции на четность. Вначале вспомним определения четных и нечетных функций и их важное свойство – симметричность. Далее сформулируем алгоритм исследования функции на четность и покажем применение этого алгоритма для решения конкретных задач.

 

Тема: Чис­ло­вые функ­ции

Урок: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций на чет­ность

 

 1. Тема урока, введение

В этом уроке мы на­пом­ним опре­де­ле­ния и свой­ства чет­ных и нечет­ных функ­ций, сфор­му­ли­ру­ем ал­го­ритм ис­сле­до­ва­ния функ­ций на чет­ность, и по­ка­жем при­мер ис­поль­зо­ва­ния ал­го­рит­ма для ре­ше­ния кон­крет­ных задач.

 2. Напоминание

На­по­ми­на­ние:

Функ­ция  на­зы­ва­ет­ся чет­ной, если для лю­бо­го   

Гра­фик чет­ной функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси y. Верно и об­рат­ное – если гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси y, то функ­ция чет­ная.

Функ­ция  на­зы­ва­ет­ся нечет­ной, если для лю­бо­го  

Гра­фик нечет­ной функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Верно и об­рат­ное – если гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат, то функ­ция нечет­на.

При­ве­ден­ные факты сфор­му­ли­ру­ем более крат­ко и про­ил­лю­стри­ру­ем на гра­фи­ке.

 

1.(Рис).

2.(Рис. 2).

Этими опор­ны­ми фак­та­ми мы будем поль­зо­вать­ся при опре­де­ле­нии чет­но­сти функ­ции.

 3. Алгоритм исследования функции на четность

Из при­ве­ден­ных опре­де­ле­ний и свойств вы­те­ка­ет

Ал­го­ритм ис­сле­до­ва­ния функ­ции  на чет­ность.

1. Ис­сле­до­вать  на сим­мет­рич­ность от­но­си­тель­но нуля Если  не сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но нуля, это функ­ция об­ще­го вида.

2. Найти 

3. Срав­нить 

- если  то функ­ция чет­ная;

- если  то функ­ция нечет­ная;

- если хотя бы для од­но­го 

то это функ­ция об­ще­го вида.

 4. Решение примеров

Рас­смот­рим кон­крет­ные при­ме­ры.

Ис­сле­до­вать функ­цию на чет­ность:

1. 

Ре­ше­ние:

(Рис. 3).

Об­ласть опре­де­ле­ния со­сто­ит из всех дей­стви­тель­ных чисел, кроме нуля. Об­ласть опре­де­ле­ния сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но нуля.

 

Ответ: Функ­ция чет­ная.

2. .

Ре­ше­ние:

(Рис. 4).

 несим­мет­рич­на от­но­си­тель­но нуля, зна­чит это функ­ция об­ще­го вида.

Ответ: Функ­ция об­ще­го вида.

3. 

Ре­ше­ние:

 об­ласть опре­де­ле­ния сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но нуля.

 

Ответ: Функ­ция нечет­ная.

4. 

Ре­ше­ние:  (Рис. 5).

Об­ласть опре­де­ле­ния сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но нуля.

 

Ответ: Функ­ция нечет­ная.

5. 

Ре­ше­ние: 

Об­ласть опре­де­ле­ния сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но нуля (Рис. 5).

 

Ответ: Функ­ция чет­ная.

6. 

Ре­ше­ние:  Об­ласть опре­де­ле­ния сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но нуля.

 

 

Мы видим, что для :

 

 

Функ­ция не яв­ля­ет­ся ни чет­ной, ни нечет­ной, зна­чит, это функ­ция об­ще­го вида

Ответ: Функ­ция об­ще­го вида.

7..

Ре­ше­ние:  (Рис. 6).

Об­ласть опре­де­ле­ния несим­мет­рич­на от­но­си­тель­но нуля.

Ответ: Функ­ция об­ще­го вида.

8. 

Ре­ше­ние:

По­стро­им гра­фик функ­ции (Рис. 7).

Гра­фик сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси y, функ­ция чет­ная.

Эту же функ­цию можно за­дать как 

Ответ: Функ­ция чет­ная.

9. По­строй­те гра­фик функ­ции  и про­чи­тай­те его, если

 

Ре­ше­ние: По­стро­им гра­фик функ­ции (Рис. 8).

Гра­фик сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси y, функ­ция чет­ная.

Функ­ция воз­рас­та­ет при 

Функ­ция убы­ва­ет при 

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/issledovanie-funktsiy-na-chetnost?konspekt&chapter_id=34

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=fUPLarmiN84

Файлы