9 класс. Алгебра. Четные и нечетные функции.
9 класс. Алгебра. Четные и нечетные функции.
Комментарии преподавателя
На этом уроке мы подробно рассмотрим исследование функции на четность. Вначале вспомним определения четных и нечетных функций и их важное свойство – симметричность. Далее сформулируем алгоритм исследования функции на четность и покажем применение этого алгоритма для решения конкретных задач.
Тема: Числовые функции
Урок: Исследование функций на четность
1. Тема урока, введение
В этом уроке мы напомним определения и свойства четных и нечетных функций, сформулируем алгоритм исследования функций на четность, и покажем пример использования алгоритма для решения конкретных задач.
2. Напоминание
Напоминание:
Функция 
называется четной, если для любого 
График четной функции симметричен относительно оси y. Верно и обратное – если график функции симметричен относительно оси y, то функция четная.
Функция называется нечетной, если для любого 
График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Верно и обратное – если график функции симметричен относительно начала координат, то функция нечетна.
Приведенные факты сформулируем более кратко и проиллюстрируем на графике.
1.
(Рис
).
2.
(Рис. 2).
Этими опорными фактами мы будем пользоваться при определении четности функции.
3. Алгоритм исследования функции на четность
Из приведенных определений и свойств вытекает
Алгоритм исследования функции на четность.
1. Исследовать 
на симметричность относительно нуля
Если не симметрична относительно нуля, это функция общего вида.
2. Найти 
3. Сравнить 
- если 
то функция четная;
- если 
то функция нечетная;
- если хотя бы для одного 
то это функция общего вида.
4. Решение примеров
Рассмотрим конкретные примеры.
Исследовать функцию на четность:
1. 
Решение:
(Рис. 3).
Область определения состоит из всех действительных чисел, кроме нуля. Область определения симметрична относительно нуля.
Ответ: Функция четная.
2. 
.
Решение:
(Рис. 4).
несимметрична относительно нуля, значит это функция общего вида.
Ответ: Функция общего вида.
3. 
Решение:
область определения симметрична относительно нуля.
Ответ: Функция нечетная.
4. 
Решение: 
(Рис. 5).
Область определения симметрична относительно нуля.
Ответ: Функция нечетная.
5. 
Решение: 
Область определения симметрична относительно нуля (Рис. 5).
Ответ: Функция четная.
6. 
Решение: 
Область определения симметрична относительно нуля.
Мы видим, что для 
:
Функция не является ни четной, ни нечетной, значит, это функция общего вида
Ответ: Функция общего вида.
7.
.
Решение: 
(Рис. 6).
Область определения несимметрична относительно нуля.
Ответ: Функция общего вида.
8. 
Решение:
Построим график функции (Рис. 7).
График симметричен относительно оси y, функция четная.
Эту же функцию можно задать как 
Ответ: Функция четная.
9. Постройте график функции 
и прочитайте его, если
Решение: Построим график функции (Рис. 8).
График симметричен относительно оси y, функция четная.
Функция возрастает при 
Функция убывает при 
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/issledovanie-funktsiy-na-chetnost?konspekt&chapter_id=34
Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=fUPLarmiN84