9 класс. Алгебра. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.

Комментарии преподавателя

 

 Задача о монете

Мо­не­ту под­бра­сы­ва­ют три раза. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что все три раза вы­па­дет решка?

Изоб­ра­зим ре­зуль­та­ты ис­пы­та­ний в виде дре­во­вид­ной струк­ту­ры.

Обо­зна­чим эле­мен­тар­ное со­бы­тие «вы­па­де­ние орла» бук­вой О, а эле­мен­тар­ное со­бы­тие «вы­па­де­ние решки» бук­вой Р.

При пер­вом под­бра­сы­ва­нии воз­мож­но два ре­зуль­та­та: орел и решка (Рис. 3).

Рис. 3. Ве­ро­ят­ные ис­хо­ды при пер­вом брос­ке

При вто­ром под­бра­сы­ва­нии у каж­до­го ис­хо­да есть по два, так на­зы­ва­е­мых на­след­ни­ка (Рис. 4), то есть при вто­ром под­бра­сы­ва­нии мы можем по­лу­чить либо орла, либо решку.

Рис. 4. Ве­ро­ят­ные ис­хо­ды при вто­ром брос­ке

При тре­тьем ис­пы­та­нии снова по­лу­ча­ем по два ис­хо­да (Рис.5): либо орла, либо решку.

Рис. 5. Ве­ро­ят­ные ис­хо­ды при тре­тьем брос­ке

Со­бе­рем все эле­мен­тар­ные ис­хо­ды, на­сту­пив­шие в дан­ной ветке, на­при­мер, в ветке на Рис. 6 выпал орел (О), орел (О) и решка (Р).

Рис. 6. Вы­па­де­ние орла, затем орла и решки

В ветке на Рис. 7 вы­па­ли РОР.

Рис. 7. Вы­па­де­ние решки, затем орла и снова решки

Общее число эле­мен­тар­ных ис­хо­дов 

Со­бы­тие  – трое­крат­ное вы­па­де­ние решки (Рис. 8).

Рис. 8. Трое­крат­ное вы­па­де­ние решки

.

Таким об­ра­зом, ис­ко­мая ве­ро­ят­ность .

Ответ: .

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/elementy-kombinatoriki-statistiki-i-teorii-veroyatnosti/prosteyshie-veroyatnostnye-zadachi?konspekt&chapter_id=2214

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=ta5ukZX1X58

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.