8 класс. Алгебра. Алгебраические дроби.

Комментарии преподавателя

 

На уроке будет рассмотрен более обобщенный вариант умножения дробей – это возведение в степень. Прежде всего, речь будет идти о натуральной степени дроби и о примерах, демонстрирующих подобные действия с дробями. В начале урока, также, мы повторим возведение в натуральную степень целых выражений и увидим, каким образом это пригодится для решения дальнейших примеров.

Тема: Ал­геб­ра­и­че­ские дроби. Ариф­ме­ти­че­ские опе­ра­ции над ал­геб­ра­и­че­ски­ми дро­бя­ми

Урок: Воз­ве­де­ние ал­геб­ра­и­че­ской дроби в сте­пень

 1. Правила возведения дробей и целых выражений в натуральную степень с элементарными примерами

Пра­ви­ло воз­ве­де­ния обык­но­вен­ных и ал­геб­ра­и­че­ских дро­бей в на­ту­раль­ную сте­пень:

Можно про­ве­сти ана­ло­гию со сте­пе­нью це­ло­го вы­ра­же­ния и вспом­нить, что по­ни­ма­ет­ся под воз­ве­де­ни­ем его в сте­пень:

При­мер 1. .

Как видно из при­ме­ра, воз­ве­де­ние дроби в сте­пень – это част­ный слу­чай умно­же­ния дро­бей, что изу­ча­лось на преды­ду­щем уроке.

При­мер 2. а) , б) – минус ухо­дит, т. к. мы воз­ве­ли вы­ра­же­ние в чет­ную сте­пень.

Ответ. ; .

Для удоб­ства ра­бо­ты со сте­пе­ня­ми вспом­ним ос­нов­ные пра­ви­ла воз­ве­де­ния в на­ту­раль­ную сте­пень:

 – про­из­ве­де­ние сте­пе­ней;

 – де­ле­ние сте­пе­ней;

 – воз­ве­де­ние сте­пе­ни в сте­пень;

 – сте­пень про­из­ве­де­ния.

При­мер 3.  – это из­вест­но нам еще с темы «Воз­ве­де­ние в сте­пень целых вы­ра­же­ний», кроме од­но­го слу­чая:  не су­ще­ству­ет.

 2. Простейшие примеры на возведение алгебраических дробей в натуральную степень

Далее рас­смот­рим при­ме­ры по­слож­нее.

При­мер 4. Воз­ве­сти дробь в сте­пень .

Ре­ше­ние. При воз­ве­де­нии в чет­ную сте­пень минус ухо­дит:

.

Ответ. .

При­мер 5. Воз­ве­сти дробь в сте­пень .

Ре­ше­ние. Те­перь поль­зу­ем­ся пра­ви­ла­ми воз­ве­де­ния сте­пе­ни в сте­пень сразу без от­дель­но­го рас­пи­сы­ва­ния:

.

Ответ..

Те­перь рас­смот­рим ком­би­ни­ро­ван­ные за­да­чи, в ко­то­рых нам будет необ­хо­ди­мо и воз­во­дить дроби в сте­пень, и умно­жать их, и де­лить.

При­мер 6. Вы­пол­нить дей­ствия .

Ре­ше­ние. . Далее необ­хо­ди­мо про­из­ве­сти со­кра­ще­ние. Рас­пи­шем один раз по­дроб­но, как мы это будем де­лать, а затем будем ука­зы­вать ре­зуль­тат сразу по ана­ло­гии: . Ана­ло­гич­но (или по пра­ви­лу де­ле­ния сте­пе­ней) . Имеем: .

Ответ. .

При­мер 7. Вы­пол­нить дей­ствия .

Ре­ше­ние. . Со­кра­ще­ние осу­ществ­ле­но по ана­ло­гии с при­ме­ром, разо­бран­ным ранее.

Ответ. .

При­мер 8. Вы­пол­нить дей­ствия .

Ре­ше­ние. . В дан­ном при­ме­ре мы еще раз более по­дроб­но рас­пи­са­ли про­цесс со­кра­ще­ния сте­пе­ней в дро­бях, чтобы за­кре­пить этот спо­соб.

Ответ. .

 

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/algebraicheskie-drobi-arifmeticheskie-operacii-nad-algebraicheskimi-drobyami/vozvedenie-algebraicheskoy-drobi-v-stepen?konspekt&chapter_id=13

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=B1bOtDWZihk

Файлы