Математика 5-6 класс. Международный конкурс

Математика 5-6 класс. Международный конкурс

Куб 3 х 3 х 3 сделан из 27 маленьких кубиков. Какое наименьшее
количество кубиков нужно вынуть, чтобы вид спереди, сверху и
справа был таким, как на рисунке?

Комментарии преподавателя

21. Через два часа до сегодняшней полуночи останется втрое больше вре-
мени, чем 6 часов назад оставалось до полудня. Через сколько часов на-
ступит полночь?
(A) 2 (Б) 4 (В) 6 (Г) 8 (Д) 10



22. Куб 3 ´ 3 ´ 3 сделан из 27 маленьких кубиков. Какое наименьшее
количество кубиков нужно вынуть, чтобы вид спереди, сверху и
справа был таким, как на рисунке?
(A) 4 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7 (Д) 9



23. Кролик Эдуард в день съедает либо 9 морковок, либо 2 кочана капусты,
либо 1 кочан капусты и 4 морковки, но в некоторые дни он ест только
траву. За 10 дней Эдуард съел 30 морковок и 9 кочанов капусты. Сколько
из этих дней он питался только травой?
(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5



24. В Волшебной стране каждому дождливому дню обязательно предшест-
вуют три солнечных дня, а через неделю после каждого солнечного дня
снова наступает солнечный день. На какое наибольшее число дней впе-
ред можно предсказать погоду в дождливый день?
(A) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 6 (Д) 8



25. Сандра бегает в два раза быстрее, чем Бренда, а Бренда — в два раза
быстрее, чем Николь. Девочки одновременно стартовали из одной точки
кольцевой дорожки: Сандра побежала в одну сторону, а Бренда и
Николь — в другую. Сначала Сандра встретила Бренду, а через 200
метров — Николь. Чему равна длина дорожки?
(A) 800 м (Б) 1000 м (В) 1500 м (Г) 2000 м
(Д) невозможно определить



26. Пусть N — наименьшее натуральное число, остатки от деления которого
на 2, 3, 4, 5 и 6 различны. Какой остаток оно дает при делении на 5?
(A) 0 (Б) 1 (В) 2 (Г) 3 (Д) 4



27. Числа 1, …, 9 вписали в 9 клеток и выполнили дейст-
вия, указанные в каждой строчке и каждом столбце.
Результаты действий записали в кружках (см. рису-
нок). Какое число написано в клетке, отмеченной
звездочкой?
(A) 9 (Б) 8 (В) 7 (Г) 6 (Д) 5



28. На острове живут 25 человек: рыцари, которые всегда говорят правду,
лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, каждый из которых через раз от-
вечает на вопросы то правду, то ложь. Каждому жителю острова было за-
дано подряд три вопроса: «Вы рыцарь?», «Вы хитрец?», «Вы лжец?».
Ответ «Да» на первый вопрос дали 17 человек, на второй — 12, на
третий — 8. Сколько хитрецов на острове?
(A) 4 (Б) 5 (В) 8 (Г) 16 (Д) невозможно определить



29. На какое из чисел А–Д могут различаться суммы цифр двух последова-
тельных целых чисел?
(A) 2011 (Б) 2012 (В) 2013 (Г) 2014 (Д) 2015



30. На столе стоит 30 тарелок, на каждой из которых лежит не более 30 бу-
лочек. Время от времени в окно влетает Карлсон, выбирает несколько
тарелок и съедает одинаковое количество булочек с каждой из них. За
какое наименьшее число визитов Карлсон наверняка сможет съесть все
булочки?
(A) 4 (Б) 5 (В) 6 (Г) 15 (Д) 30

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.