Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Физика. 10 класс.

Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Физика. 10 класс.

Управление состоянием идеального газа Газовые законы. Видеоуроки.

Комментарии преподавателя

Уравнение состояния для постоянной массы

Вот уже несколь­ко уро­ков мы ак­тив­но ра­бо­та­ем с ка­че­ствен­ны­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми иде­аль­но­го газа. Мы рас­пре­де­ли­ли эти па­ра­мет­ры на две груп­пы: мак­ро­ско­пи­че­ские и мик­ро­ско­пи­че­ские, за­пи­са­ли связь между дав­ле­ни­ем и мик­ро­ско­пи­че­ски­ми па­ра­мет­ра­ми газа, то есть ос­нов­ное урав­не­ние МКТ. Но, ока­зы­ва­ет­ся, есть даже ещё более ин­те­рес­ная фор­му­ла. И это связь между всеми тремя мак­ро­ско­пи­че­ски­ми па­ра­мет­ра­ми газа. На­пом­ним, что эти па­ра­мет­ры:

Каким же об­ра­зом свя­за­ны между собой эти па­ра­мет­ры? На самом деле, нам уже зна­ко­ма фор­му­ла, из ко­то­рой вы­во­дит­ся эта за­ви­си­мость. Это ос­нов­ное урав­не­ние МКТ. Пре­об­ра­зуя эту фор­му­лу из, опять-та­ки, зна­ко­мых нам со­об­ра­же­ний, можно по­лу­чить ис­ко­мый ре­зуль­тат.

Впер­вые одну из фор­му­ли­ро­вок урав­не­ния со­сто­я­ния вывел в 1834 г. фран­цуз­ский учё­ный Бэнуа Кла­пей­рон. Взяв толь­ко тот слу­чай, когда масса пор­ции газа по­сто­ян­на, а сле­до­ва­тель­но, и ко­ли­че­ство ча­стиц по­сто­ян­но, он сде­лал сле­ду­ю­щие пре­об­ра­зо­ва­ния:

Итак, мы по­лу­чи­ли крайне важ­ный и ин­те­рес­ный ре­зуль­тат. Ока­зы­ва­ет­ся, что при неваж­но каком из­ме­не­нии од­но­го из па­ра­мет­ров пор­ции газа, осталь­ные будут ме­нять­ся таким об­ра­зом, что такое со­от­но­ше­ние, как   оста­ёт­ся неиз­мен­ной ве­ли­чи­ной. И, как уже было ска­за­но выше, все пе­ре­хо­ды, вы­пол­нен­ные при вы­ве­де­нии этого за­ко­на, нам из­вест­ны из преды­ду­щих уро­ков.

 Уравнение состояния для постоянного количества вещества

Через неко­то­рое время, а имен­но в 1874 г., те­перь уже рус­ский химик Дмит­рий Мен­де­ле­ев (рис. 1) несколь­ко обоб­щил это урав­не­ние:

 

Рис. 1. Кла­пей­рон и Мен­де­ле­ев со­от­вет­ствен­но

Изотермические процессы

На про­шлом уроке мы уже сфор­му­ли­ро­ва­ли так на­зы­ва­е­мое урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа – закон, свя­зы­ва­ю­щий между собой три мак­ро­ско­пи­че­ских па­ра­мет­ра газа: тем­пе­ра­ту­ру, дав­ле­ние и объём.

или же

То есть, каким бы ни был пе­ре­ход от од­но­го со­сто­я­ния к дру­го­му (что, соб­ствен­но, и под­ра­зу­ме­ва­ет­ся под га­зо­вым про­цес­сом), со­от­но­ше­ние между тремя па­ра­мет­ра­ми не ме­ня­ет­ся (есте­ствен­но, при неиз­мен­ном ко­ли­че­стве ве­ще­ства рас­смат­ри­ва­е­мой пор­ции газа).

Те­перь же рас­смот­рим не про­из­воль­ные про­цес­сы, а более част­ные слу­чаи, когда неиз­мен­ной ве­ли­чи­ной яв­ля­ет­ся один из мак­ро­ско­пи­че­ских па­ра­мет­ров. Нач­нём с изо­тер­ми­че­ско­го про­цес­са.

Опре­де­ле­ние. Изо­тер­ми­че­ский про­цесс – про­цесс пе­ре­хо­да иде­аль­но­го газа из од­но­го со­сто­я­ния в дру­гое без из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры. Закон, опи­сы­ва­ю­щий связь меду па­ра­мет­ра­ми газа при таком про­цес­се, на­зы­ва­ет­ся закон Бой­ля-Ма­ри­от­та в честь двух учё­ных, прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но вы­вед­ших его: ан­гли­ча­ни­на Ро­бер­та Бойля и фран­цу­за Эдма Ма­ри­от­та (рис. 2). За­пи­шем его:

          

Из этого за­ко­на оче­вид­но сле­ду­ет об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ная связь дав­ле­ния и объ­ё­ма: при уве­ли­че­нии объ­ё­ма на­блю­да­ет­ся умень­ше­ние дав­ле­ния, и на­о­бо­рот. Гра­фик за­ви­си­мо­сти ме­ня­ю­щих­ся ве­ли­чин в урав­не­нии, то есть P и V, имеет сле­ду­ю­щий вид и на­зы­ва­ет­ся изо­тер­мой (рис. 1):

Рис. 1. Гра­фи­ки изо­тер­ми­че­ских про­цес­сов в ко­ор­ди­на­тах P-V

Такая кри­вая в ма­те­ма­ти­ке на­зы­ва­ет­ся ги­пер­бо­лой. Также след­стви­ем за­ко­на Бой­ля-Ма­ри­от­та яв­ля­ет­ся то, что пло­ща­ди по­ка­зан­ных на гра­фи­ке пря­мо­уголь­ни­ков равны между собой.

 

Рис. 2. Ро­берт Бойль и Эдм Ма­ри­отт со­от­вет­ствен­но.

Рас­смот­рим сле­ду­ю­щий изо­про­цесс – изо­бар­ный про­цесс.

Изобарные процессы

Опре­де­ле­ние. Изо­бар­ный (или изо­ба­ри­че­ский) про­цесс – про­цесс пе­ре­хо­да иде­аль­но­го газа из од­но­го со­сто­я­ния в дру­гое при по­сто­ян­ном зна­че­нии дав­ле­ния. Впер­вые такой про­цесс рас­смот­рел фран­цуз­ский учён­ный Жо­зеф-Луи Гей-Люс­сак (рис. 4), по­это­му закон носит его имя. За­пи­шем этот закон

Из этого за­ко­на оче­вид­но сле­ду­ет прямо про­пор­ци­о­наль­ная связь между тем­пе­ра­ту­рой и объ­ё­мом: при уве­ли­че­нии тем­пе­ра­ту­ры на­блю­да­ет­ся уве­ли­че­ние объ­ё­ма, и на­о­бо­рот. Гра­фик за­ви­си­мо­сти ме­ня­ю­щих­ся ве­ли­чин в урав­не­нии, то есть T и V, имеет сле­ду­ю­щий вид и на­зы­ва­ет­ся изо­ба­рой (рис. 3):

Рис. 3. Гра­фи­ки изо­бар­ных про­цес­сов в ко­ор­ди­на­тах V-T

Сле­ду­ет об­ра­тить вни­ма­ние на то, что, по­сколь­ку мы ра­бо­та­ем в си­сте­ме СИ, то есть с аб­со­лют­ной шка­лой тем­пе­ра­тур, на гра­фи­ке при­сут­ству­ет об­ласть, близ­кая к аб­со­лют­но­му нулю тем­пе­ра­тур, в ко­то­рой дан­ный закон не вы­пол­ня­ет­ся. По­это­му пря­мую в об­ла­сти, близ­кой к нулю, сле­ду­ет изоб­ра­жать пунк­тир­ной ли­ни­ей.

Рис. 4. Жозеф Луи Гей-Люс­сак

Рас­смот­рим, на­ко­нец, тре­тий изо­про­цесс.

Изохорные процессы

Опре­де­ле­ние. Изо­хор­ный (или изо­хо­ри­че­ский) про­цесс – про­цесс пе­ре­хо­да иде­аль­но­го газа из од­но­го со­сто­я­ния в дру­гое при по­сто­ян­ном зна­че­нии объ­ё­ма. Про­цесс рас­смот­рен впер­вые фран­цу­зом Жаком Шар­лем (рис. 6), по­это­му закон носит его имя. За­пи­шем закон Шарля:

Из этого за­ко­на оче­вид­но сле­ду­ет прямо про­пор­ци­о­наль­ная связь между тем­пе­ра­ту­рой и дав­ле­ни­ем: при уве­ли­че­нии тем­пе­ра­ту­ры на­блю­да­ет­ся уве­ли­че­ние дав­ле­ния, и на­о­бо­рот. Гра­фик за­ви­си­мо­сти ме­ня­ю­щих­ся ве­ли­чин в урав­не­нии, то есть T и P, имеет сле­ду­ю­щий вид и на­зы­ва­ет­ся изо­хо­рой (рис. 5):

Рис. 5. Гра­фи­ки изо­хор­ных про­цес­сов в ко­ор­ди­на­тах V-T

В рай­оне аб­со­лют­но­го нуля для гра­фи­ков изо­хор­но­го про­цес­са также су­ще­ству­ет лишь услов­ная за­ви­си­мость, по­это­му пря­мую также сле­ду­ет до­во­дить до на­ча­ла ко­ор­ди­нат пунк­ти­ром.

Рис. 6. Жак Шарль

Стоит об­ра­тить вни­ма­ние, что имен­но такая за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры от дав­ле­ния и объ­ё­ма при изо­хор­ных и изо­бар­ных про­цес­сах со­от­вет­ствен­но опре­де­ля­ет эф­фек­тив­ность и точ­ность из­ме­ре­ния тем­пе­ра­ту­ры с по­мо­щью га­зо­вых тер­мо­мет­ров.

Ин­те­ре­сен также тот факт, что ис­то­ри­че­ски пер­вы­ми были от­кры­ты имен­но рас­смат­ри­ва­е­мые нами изо­про­цес­сы, ко­то­рые, как мы по­ка­за­ли, яв­ля­ют­ся част­ны­ми слу­ча­я­ми урав­не­ния со­сто­я­ния, а уже потом урав­не­ния Кла­пей­ро­на и Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на. Хро­но­ло­ги­че­ски сна­ча­ла были ис­сле­до­ва­ны про­цес­сы, про­те­ка­ю­щие при по­сто­ян­ной тем­пе­ра­ту­ре, затем при по­сто­ян­ном объ­ё­ме а по­след­ни­ми – изо­ба­ри­че­ские про­цес­сы.

Обобщение газовых законов

Те­перь для срав­не­ния всех изо­про­цес­сов мы со­бра­ли их в одну таб­ли­цу (см рис. 7). Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что гра­фи­ки изо­про­цес­сов в ко­ор­ди­на­тах, со­дер­жа­щих неиз­ме­ня­ю­щий­ся па­ра­метр, соб­ствен­но го­во­ря, и вы­гля­дят как за­ви­си­мость кон­стан­ты от ка­кой-ли­бо пе­ре­мен­ной.

Рис. 7.

К занятию прикреплен файл  «Это интересно!». Вы можете скачать файл  в любое удобное для вас время.

Использованные источники: 

  • http://interneturok.ru/ru/school/physics/10-klass/
  • http://www.youtube.com/watch?v=BhXjauB3HjU
  • http://www.youtube.com/watch?v=LbrlSUkGTlw
  • http://www.youtube.com/watch?v=-MXNLgVCm8w
  • http://www.youtube.com/watch?v=IYLLH0dSOoQ


 

Файлы