7 класс. Алгебра. Разложение многочлена на множители способом группировки.

7 класс. Алгебра. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Комментарии преподавателя

 

На данном уроке мы изучим второй метод разложения многочлена на множители – метод группировки, он базируется на ранее изученном методе вынесения общего множителя за скобки. Мы дадим общее рекомендации касательно решения задач и решим несколько примеров, простых и более сложных. Кроме того, решим вычислительные задачи.

 

 Подготовка к изучению новой темы, формулировка рекомендаций к выполнению примеров

Вспом­ним, что мно­го­член – это сумма од­но­чле­нов, а од­но­член – это про­из­ве­де­ние сте­пе­ней и чисел. Если у мно­го­чле­на есть общий член, то мы вы­но­си­ли его за скоб­ки, таким об­ра­зом рас­кла­ды­ва­ли мно­го­член на мно­жи­те­ли. Это был пер­вый метод раз­ло­же­ния мно­го­чле­на на мно­жи­те­ли.

Но у мно­го­чле­на может и не быть об­ще­го мно­жи­те­ля, в таком слу­чае мы будем ис­кать его толь­ко у груп­пы чле­нов. Таким об­ра­зом, мы раз­би­ва­ем мно­го­член на груп­пы и в каж­дой груп­пе вы­но­сим общий мно­жи­тель. Далее воз­мож­но, что у всех групп об­ра­зу­ет­ся общий      мно­жи­тель, и мы смо­жем его вы­не­сти.

 Решение примеров

При­мер 1:

.

Оче­вид­но, что об­ще­го мно­жи­те­ля у дан­но­го мно­го­чле­на нет. Зна­чит, нам нужно его раз­бить на груп­пы таким об­ра­зом, чтобы в каж­дой груп­пе был общий мно­жи­тель, и кроме того по­ста­рать­ся раз­бить так, чтобы после вы­не­се­ния общих мно­жи­те­лей в груп­пах об­ра­зо­вал­ся общий мно­жи­тель для всех групп.

Сгруп­пи­ру­ем пер­вый со вто­рым и тре­тий с чет­вер­тым:

.

Об­ра­тим вни­ма­ние на тот факт, что груп­пы можно объ­еди­нять по-раз­но­му, но лучше груп­пи­ро­вать те члены, где оче­вид­но есть общий мно­жи­тель.

Рас­смот­рим пер­вый при­мер с дру­гой сто­ро­ны, сгруп­пи­ру­ем пер­вый член с тре­тьим, а вто­рой с чет­вер­тым:

.

Видим, что при таком ва­ри­ан­те груп­пи­ров­ки вы­ра­же­ние по­лу­ча­ет­ся такое же, как и в пер­вом слу­чае.

При­мер 2:

;

сгруп­пи­ру­ем пер­вый с чет­вер­тым и вто­рой с тре­тьим:

;

в дан­ном при­ме­ре также можно про­ве­рить, есть ли дру­гие ва­ри­ан­ты груп­пи­ров­ки, на­при­мер, сгруп­пи­ро­вать пер­вый член с тре­тьим и вто­рой с чет­вер­тым.

При вы­бо­ре групп сле­ду­ет об­ра­тить вни­ма­ние на такой мо­мент. После вы­бо­ра пер­вой груп­пы нужно про­ве­рить, есть ли общий мно­жи­тель во вто­рой груп­пе, и если его нет, то груп­пи­ро­вать нужно иначе.

При­мер 3:

.

Сгруп­пи­ру­ем край­ние члены между собой, а сред­ние между собой:

.

 

 Решение вычислительных задач

Рас­смот­рим вы­чис­ли­тель­ные за­да­чи.

При­мер 4 – раз­ло­жить на мно­жи­те­ли и вы­чис­лить:

.

Сгруп­пи­ру­ем пер­вый член с по­след­ним, а сред­ние между собой:

.

Под­ста­вим зна­че­ния пе­ре­мен­ных:

.

При­мер 5:

В дан­ном слу­чае вы­пол­нять вы­чис­ле­ния на­пря­мую будет до­ста­точ­но долго и слож­но, по­это­му по­про­бу­ем раз­ло­жить вы­ра­же­ние на мно­жи­те­ли спо­со­бом груп­пи­ров­ки. Объ­еди­ним пер­вый член с тре­тьим, а вто­рой с чет­вер­тым:

.

 Выводы по уроку

Вывод: на дан­ном уроке мы рас­смот­ре­ли вто­рой метод раз­ло­же­ния мно­го­чле­на на мно­жи­те­ли – метод груп­пи­ров­ки. Мы ре­ши­ли много при­ме­ров, про­стых и более слож­ных, и вы­чис­ли­тель­ные за­да­чи, чтобы на­ра­бо­тать тех­ни­ку вы­пол­не­ния дан­ной опе­ра­ции.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-5-razlozhenie-mnogochlenov-na-mnozhiteli/razlozhenie-mnogochlenov-na-mnozhiteli-sposob-gruppirovki?konspekt&chapter_id=921

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=Ptzwpt7Sr0M

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.