6 класс.Математика. Коэффициент

6 класс.Математика. Коэффициент

Комментарии преподавателя

 1. Введение

 – это про­из­ве­де­ние: число 2 умно­жа­ет­ся на букву .

В таком про­из­ве­де­нии до­го­во­ри­лись число на­зы­вать ко­эф­фи­ци­ен­том.

Ко­эф­фи­ци­ент – это чис­ло­вой мно­жи­тель в про­из­ве­де­нии, где есть буква.

На­при­мер:

, по­это­му ко­эф­фи­ци­ент равен 4.

, по­это­му ко­эф­фи­ци­ент 1.

, по­это­му ко­эф­фи­ци­ент -1.

, по­это­му ко­эф­фи­ци­ент равен 5.

 

В ма­те­ма­ти­ке до­го­во­ри­лись пи­сать ко­эф­фи­ци­ент в на­ча­ле, по­это­му:

Букв может быть несколь­ко, но это не вли­я­ет на ко­эф­фи­ци­ент. На­при­мер:

, ко­эф­фи­ци­ент -17.

, ко­эф­фи­ци­ент 46.

 

Если в про­из­ве­де­нии несколь­ко чис­ло­вых мно­жи­те­лей, то такое вы­ра­же­ние может быть упро­ще­но:

Ко­эф­фи­ци­ент в дан­ном вы­ра­же­нии – 100.

 2. Коэффициент

Чис­ло­вой мно­жи­тель в про­из­ве­де­нии, где есть хотя бы одна буква, на­зы­ва­ет­ся ко­эф­фи­ци­ен­том.

Если чисел несколь­ко, нужно их пе­ре­мно­жить, упро­стить вы­ра­же­ние и таким об­ра­зом будет по­лу­чен ко­эф­фи­ци­ент.

В одном про­из­ве­де­нии есть толь­ко один ко­эф­фи­ци­ент.

 

Если есть сумма, на­при­мер, такая:

, то у каж­до­го сла­га­е­мо­го есть ко­эф­фи­ци­ен­ты:  и .

 

Если числа нет, то можно по­ста­вить еди­ни­цу. Это и есть ко­эф­фи­ци­ент.

, ко­эф­фи­ци­ент 1.

 3. Примеры

Найти ко­эф­фи­ци­ент: а) ; б) .

а) , ко­эф­фи­ци­ент -50.

б) ,ко­эф­фи­ци­ент .

 4. Определение

Итак, ко­эф­фи­ци­ент – это число, ко­то­рое стоит в про­из­ве­де­нии с одной или несколь­ки­ми пе­ре­мен­ны­ми. Оно может быть целым или дроб­ным, по­ло­жи­тель­ным или от­ри­ца­тель­ным.

 5. Задача

При по­сад­ке кар­тош­ки уро­жай по­лу­ча­ет­ся в 10 раз боль­ше, чем ко­ли­че­ство по­са­жен­ной кар­тош­ки. Каков будет уро­жай, если по­са­ди­ли 65 кг?

Ре­ше­ние

А если по­са­же­но 90 кг кар­тош­ки?

 А если неиз­вест­но, сколь­ко по­са­же­но? Как тогда ре­шать в таком слу­чае?

Если по­са­ди­ли  кг, то уро­жай будет  кг.

Итак, 10 – здесь ко­эф­фи­ци­ент (на­зо­вем его уро­жай­ность), а  – пе­ре­мен­ная.  может при­ни­мать любые зна­че­ния, а фор­му­ла будет рас­счи­ты­вать ве­ли­чи­ну уро­жая.

Если уро­жай­ность дру­гая, на­при­мер 9, то фор­му­ла вы­гля­дит так: .

Ко­эф­фи­ци­ент в фор­му­ле из­ме­нил­ся.

Если рас­смат­ри­вать раз­ные уро­жай­но­сти, то фор­му­ла по виду будет оста­вать­ся такой же, ме­нять­ся будет толь­ко ко­эф­фи­ци­ент.

Зна­чит, можно за­пи­сать общий вид всех таких фор­мул.

, где  – ко­эф­фи­ци­ент;  – пе­ре­мен­ная.

 – это уро­жай­ность, она может быть равна, на­при­мер, 10 или 9, как рань­ше, или дру­го­му числу.

Итак, как от­ве­тить на во­прос «какой ко­эф­фи­ци­ент в за­пи­си ?»?

Если ни­че­го не из­вест­но про эту за­пись, то  и  яв­ля­ют­ся про­сто бук­ва­ми, пе­ре­мен­ны­ми. Ко­эф­фи­ци­ент еди­ни­ца.

Если же из­вест­но, что это часть фор­му­лы для рас­че­та уро­жая кар­то­фе­ля, тогда  – это и есть ко­эф­фи­ци­ент.

Иными сло­ва­ми, часто ко­эф­фи­ци­ент может обо­зна­чать­ся бук­вой.

 6. Пример из другой науки (физики)

В ма­те­ма­ти­ке, фи­зи­ке, дру­гих на­у­ках много фор­мул, где одна из букв яв­ля­ет­ся ко­эф­фи­ци­ен­том.

При­мер

Плот­ность ве­ще­ства в фи­зи­ке обо­зна­ча­ет­ся бук­вой .

Чем боль­ше плот­ность, тем боль­ше весит один и тот же объем ве­ще­ства.

Если знать объем ве­ще­ства и его плот­ность, то найти массу легко по фор­му­ле:

Любой че­ло­век, ко­то­рый зна­ком с этой фор­му­лой, на во­прос «какой здесь ко­эф­фи­ци­ент?» от­ве­тит «».

 7. Вывод

Ко­эф­фи­ци­ент – это число в про­из­ве­де­нии, где есть одна или несколь­ко пе­ре­мен­ных.

Есть до­го­во­рен­ность пи­сать ко­эф­фи­ци­ент перед пе­ре­мен­ны­ми.

Если числа в про­из­ве­де­нии нет, то можно по­ста­вить мно­жи­тель 1, он и будет ко­эф­фи­ци­ен­том.

Если перед нами из­вест­ная нам фор­му­ла, то одна из букв вполне может быть ко­эф­фи­ци­ен­том.

 

источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/koeffitsient

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=99jwtUvbeRI

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=zKg8wXo__oU

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=M9tRsPAYsl0

источник презентации - http://www.myshared.ru/slide/download/

Файлы