6 класс. Математика. Рациональные числа

6 класс. Математика. Рациональные числа

Комментарии преподавателя

 1. Различные виды чисел. Примеры

Рас­смот­рим за­пи­сан­ные числа.

Сна­ча­ла за­пи­са­ны при­ме­ры целых чисел.  2 – это целое по­ло­жи­тель­ное число.  – это целое от­ри­ца­тель­ное число. Число ноль – целое число, ко­то­рое не яв­ля­ет­ся ни по­ло­жи­тель­ным, ни от­ри­ца­тель­ным.

Далее за­пи­са­ны при­ме­ры по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных дроб­ных чисел, а затем при­ме­ры сме­шан­ных чисел.

По­про­бу­ем все эти числа за­пи­сать в виде от­но­ше­ния:

 2. Целые числа  и обыкновенные дроби в виде a/n, где a ϵ Z, n ϵ N

Любое целое число можно за­пи­сать в виде такой обык­но­вен­ной дроби, взяв за зна­ме­на­тель еди­ни­цу, а за чис­ли­тель – само это число.

Рас­смот­рим обык­но­вен­ные дроби. Число    уже пред­став­ля­ет собой ис­ко­мую дробь.

Дробь  можно за­пи­сать как .  От­ме­тим удоб­ный тех­ни­че­ский прием. Знак минус, ко­то­рый стоит перед дро­бью, можно при необ­хо­ди­мо­сти за­пи­сать или в чис­ли­тель, или в зна­ме­на­тель.

 3. Десятичные дроби в виде  a/n, где a ϵ Z, n ϵ N

Пред­ста­вим рас­смат­ри­ва­е­мые де­ся­тич­ные дроби как обык­но­вен­ные.

Итак, любую де­ся­тич­ную дробь можно за­пи­сать в по­доб­ном виде. Для этого нужно:

 

 4. Смешанные числа в виде a/n, где a ϵ Z, n ϵ N

Любое сме­шан­ное число можно пред­ста­вить в виде непра­виль­ной дроби.

 5. Определение рациональных чисел

Итак, мы смог­ли за­пи­сать все дан­ные числа в виде от­но­ше­ния  . Более того, мы по­ня­ли, как найти     для лю­бо­го из­вест­но­го нам числа. Зна­чит, мы по­лу­чи­ли при­знак, ко­то­рый объ­еди­ня­ет их в одно мно­же­ство. Это мно­же­ство на­зы­ва­ет­ся мно­же­ством ра­ци­о­наль­ных чисел.

Сфор­му­ли­ру­ем опре­де­ле­ние.

Ока­зы­ва­ет­ся, есть числа, ко­то­рые не яв­ля­ют­ся ра­ци­о­наль­ны­ми. При­ме­ром та­ко­го числа яв­ля­ет­ся число π. Как мы пом­ним, число π – это от­но­ше­ние длины окруж­но­сти к ее диа­мет­ру. По­дроб­нее с по­доб­ны­ми чис­ла­ми вы по­зна­ко­ми­тесь в курсе ма­те­ма­ти­ки стар­шей школы.

 6. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Рас­смот­рим при­ме­ры.

Пе­ре­ве­дем обык­но­вен­ную дробь    в де­ся­тич­ную. Дроб­ную черту можно за­ме­нить зна­ком де­ле­ния. Зна­чит, .  Вы­пол­нив де­ле­ние в стол­бик, по­лу­чим 0,4. За­ме­тим, что это можно было сде­лать иначе. Число 10 крат­но 5. По­это­му дробь  можно при­ве­сти к зна­ме­на­те­лю 10, умно­жив ее чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 2.

По­про­бу­ем, рас­суж­дая ана­ло­гич­но, пе­ре­ве­сти обык­но­вен­ную дробь    в де­ся­тич­ную. Будем де­лить 1 на 3 в стол­бик. По­лу­чим сна­ча­ла ноль целых, потом 3 де­ся­тых. Далее при де­ле­нии все время будут по­вто­рять­ся оста­ток 1, а в част­ном – цифра 3. Де­ле­ние ни­ко­гда не кон­чит­ся. Эту дробь нель­зя пред­ста­вить в виде де­ся­тич­ной дроби. Для за­пи­си числа  нужна бес­ко­неч­ная де­ся­тич­ная дробь.

Сде­ла­ем вывод.

На­при­мер, дроби   можно пе­ре­ве­сти в де­ся­тич­ную дробь, а вот дробь  пе­ре­ве­сти нель­зя.

 7. Периодические дроби

Рас­смот­рим дробь . Раз­де­лим 5 на 11. По­лу­чим в част­ном 0 целых, 4 де­ся­тых, 5 сотых. Далее при де­ле­нии все время будут че­ре­до­вать­ся оста­ток 5 и 6, а в част­ном – цифры 4 и 5. Такую за­пись на­зы­ва­ют пе­ри­о­ди­че­ской дро­бью.

Сде­ла­ем за­ме­ча­ние.

Любое ра­ци­о­наль­ное число можно за­пи­сать не толь­ко в виде обык­но­вен­ной дроби, но и в виде либо де­ся­тич­ной, либо пе­ри­о­ди­че­ской дроби.

Рас­смот­рим, как за­пи­сы­ва­ют и чи­та­ют пе­ри­о­ди­че­ские дроби:

 8. Заключение

Мы видим, что в этих за­пи­сях одна или несколь­ко цифр по­вто­ря­ют­ся бес­ко­неч­но много раз. По­вто­ря­ю­щу­ю­ся часть на­зы­ва­ют пе­ри­о­дом дроби. Дан­ные числа можно про­честь так: ноль целых и три в пе­ри­о­де; ноль целых и сорок пять в пе­ри­о­де; ноль целых, ноль де­ся­тых и шесть в пе­ри­о­де.

источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/umnozhenie-i-delenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel/ratsionalnye-chisla

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=ackB1-dCfZc

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=psn0vU5oBZ0

источник презентации - http://ppt4web.ru/matematika/racionalnye-chisla2.html

Файлы