6 класс. Математика. Умножение положительных и отрицательных чисел

6 класс. Математика. Умножение положительных и отрицательных чисел

Комментарии преподавателя

 Повторение. Сложение положительных и отрицательных чисел

1. У каж­до­го по­ло­жи­тель­но­го числа су­ще­ству­ет про­ти­во­по­лож­ное от­ри­ца­тель­ное число. Сумма про­ти­во­по­лож­ных чисел равна нулю:

 

Вы­ра­зив одно из сла­га­е­мых, это вы­ра­же­ние можно за­пи­сать иначе:

 

 

То есть, вы­чи­тая из нуля любое число, по­лу­ча­ем про­ти­во­по­лож­ное.

2. Для сло­же­ния чисел с оди­на­ко­вы­ми зна­ка­ми от­бра­сы­ва­ем знаки чисел и берем их мо­ду­ли. Далее скла­ды­ва­ем мо­ду­ли и перед сум­мой по­ста­вим знак, ко­то­рый был общим у дан­ных чисел.

 

 

3. Для сло­же­ния чисел с раз­ны­ми зна­ка­ми от­бра­сы­ва­ем знаки перед чис­ла­ми, из боль­ше­го мо­ду­ля вы­чи­та­ем мень­ший, перед раз­но­стью ста­вим тот знак, ко­то­рый был у числа с бОль­шим мо­ду­лем.

 

  

 Умножение на 1 и –1

При умно­же­нии на еди­ни­цу ни­че­го не ме­ня­ет­ся, то есть любое число можно пред­ста­вить в виде про­из­ве­де­ния его же на еди­ни­цу.

 

При умно­же­нии на (–1) число ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ное, то есть любое от­ри­ца­тель­ное число можно пред­ста­вить в виде про­из­ве­де­ния по­ло­жи­тель­но­го числа и (–1).

 

Любое по­ло­жи­тель­ное число можно пред­ста­вить как про­из­ве­де­ние от­ри­ца­тель­но­го числа на (–1).

 

Если число умно­жить один раз на (–1), то оно из­ме­нит знак. Если два раза, то оно из­ме­нит знак два раза, то есть вер­нет­ся в ис­ход­ное по­ло­же­ние.

 

 

 

 Умножение чисел с разными знаками

Рас­смот­рим при­ме­ры про­из­ве­де­ния чисел с раз­ны­ми зна­ка­ми:

1.  

Каж­дое от­ри­ца­тель­ное число пред­ста­вим в виде про­из­ве­де­ния (–1) и по­ло­жи­тель­но­го числа.

 

Про­из­ве­де­ние (–1) на (–1) – это будет еди­ни­ца, сле­до­ва­тель­но:

2. 

Пред­став­ля­ем (–5) в виде про­из­ве­де­ния 5 на (–1):

 

3. 

Каж­дое от­ри­ца­тель­ное число пред­ста­вим в виде про­из­ве­де­ния (–1) и по­ло­жи­тель­но­го числа.

 Правила знаков для умножения

1. При чет­ном числе от­ри­ца­тель­ных мно­жи­те­лей (чет­ное число ми­ну­сов) ре­зуль­тат будет по­ло­жи­тель­ным.

2. При нечет­ном числе от­ри­ца­тель­ных мно­жи­те­лей ре­зуль­тат будет от­ри­ца­тель­ным.

При­ме­ры

1.  

В дан­ном вы­ра­же­нии один от­ри­ца­тель­ный мно­жи­тель, по­это­му ре­зуль­тат будет от­ри­ца­тель­ным.

 

2. 

В дан­ном вы­ра­же­нии чет­ное ко­ли­че­ство от­ри­ца­тель­ных мно­жи­те­лей, по­это­му ре­зуль­тат будет по­ло­жи­тель­ным.

 

Рис. 1. Пра­ви­ла зна­ков для умно­же­ния (Ис­точ­ник)

Свой­ство умно­же­ния на ноль оста­ет­ся вер­ным и в слу­чае от­ри­ца­тель­ных чисел. Ноль умно­жить на любое число – будет ноль.

 

источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/umnozhenie-i-delenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel/umnozhenie-polozhitelnyh-i-otritsatelnyh-chisel?seconds=0&chapter_id=771

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=GPy48PXhWRk

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=bnLDu8bvvIQ

источник презентации - http://prezentacii.com/matematike/1266-umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel.html

Файлы