7 класс. Геометрия. Параллельные прямые. Задачи на признаки параллельности прямых.

7 класс. Геометрия. Параллельные прямые. Задачи на признаки параллельности прямых.

В одной плоскости с заданной прямой через точку, не лежащую на этой прямой, можно провести ...

Комментарии преподавателя

 Повторение

Опре­де­ле­ние:

Две пря­мые на­зы­ва­ют­ся па­рал­лель­ны­ми, если они не пе­ре­се­ка­ют­ся (Рис. 1). Обо­зна­ча­ет­ся это так: .

Рис. 1

От­рез­ки .

Тео­ре­ма:

Две пер­пен­ди­ку­ляр­ные пря­мые к одной и той же тре­тьей пря­мой нигде не пе­ре­се­кут­ся  (Рис. 2).

Рис. 2

.

Эта тео­ре­ма до­ка­зы­ва­ет су­ще­ство­ва­ние па­рал­лель­ных пря­мых.

При­зна­ки па­рал­лель­но­сти пря­мых.

 – пря­мые, с – се­ку­щая.

Рис. 3

Воз­ни­ка­ет много углов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

Эти углы важны для нас, и по­это­му они имеют на­зва­ния:

на­крест ле­жа­щие углы: ;

од­но­сто­рон­ние углы: ;

со­от­вет­ствен­ные углы: .

Если при пе­ре­се­че­нии па­рал­лель­ных пря­мых а и b се­ку­щей пара ка­ких-ли­бо на­крест ле­жа­щих углов равна, то пря­мые а и b па­рал­лель­ны. Если пара со­от­вет­ствен­ных углов равна, то пря­мые па­рал­лель­ны. Если пара од­но­сто­рон­них углов в сумме со­став­ля­ет 180, то пря­мые па­рал­лель­ны.

Рис. 3

 

Таким об­ра­зом, из со­от­но­ше­ний между уг­ла­ми вы­те­ка­ет или не вы­те­ка­ет па­рал­лель­ность пря­мых.

 Задача 1

За­да­ча 1:

По дан­ным ри­сун­ка 4 до­ка­жи­те, что .

Рис. 4

До­ка­за­тель­ство:

1. .

2. .

3. AE – се­ку­щая.

Тогда. Сле­до­ва­тель­но, по пер­во­му при­зна­ку, , что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

 Задача 2

За­да­ча 2:

Ис­поль­зуя ри­су­нок 5, до­ка­жи­те, что .

Рис. 5

Дано:

1. AB = BC

2. 

До­ка­зать:

До­ка­за­тель­ство:

 – рав­но­бед­рен­ный. Тогда углы при ос­но­ва­нии равны, зна­чит, .

 (по усло­вию).

Тогда . А эти углы – на­крест ле­жа­щие при пря­мых AD и BC и се­ку­щей AC. Сле­до­ва­тель­но, , что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

 Задача 3

За­да­ча 3:

В тре­уголь­ни­ке АВС дано: АВ = ВС, AD = DE, . До­ка­зать, что (Рис. 6).

Рис. 6

До­ка­за­тель­ство:

Будем ис­поль­зо­вать то, что в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке углы при ос­но­ва­нии равны.

Тре­уголь­ни­ки АВС и ADE – рав­но­бед­рен­ные. Будем это ис­поль­зо­вать.

1. .

2. .

3. .

4. (Рис. 7).

Рис. 7

Тогда  (по пер­во­му при­зна­ку), что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

 Повторение

При­зна­ки па­рал­лель­но­сти пря­мых.

 – пря­мые, с – се­ку­щая.

Рис. 1

Воз­ни­ка­ет много углов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

Эти углы важны для нас, и по­это­му они имеют на­зва­ния:

смеж­ные углы:  и т.д. (сумма смеж­ных углов равна );

вер­ти­каль­ные углы:  (вер­ти­каль­ные углы равны);

на­крест ле­жа­щие углы;

од­но­сто­рон­ние углы;

со­от­вет­ствен­ные углы.

Ос­нов­ные тео­ре­мы о па­рал­лель­но­сти пря­мых:

Рис. 2

Если на­крест ле­жа­щие углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны. И на­о­бо­рот, если пря­мые па­рал­лель­ны, то на­крест ле­жа­щие углы равны.

Рис. 3

Если со­от­вет­ствен­ные углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны. И на­о­бо­рот, если пря­мые па­рал­лель­ны, то со­от­вет­ствен­ные углы равны.

Рис. 4

Если сумма внут­рен­них углов равна , то пря­мые па­рал­лель­ны. И на­о­бо­рот, если пря­мые па­рал­лель­ны, то сумма внут­рен­них углов равна .

Рас­смот­рим неко­то­рые ти­по­вые за­да­чи на при­зна­ки па­рал­лель­но­сти пря­мых.

 Задача 1

За­да­ча 1:

От­рез­ки  пе­ре­се­ка­ют­ся в их общей се­ре­дине. До­ка­жи­те, что .

Дано:.

До­ка­зать: .

Рис. 5

До­ка­за­тель­ство:

Тогда, по пер­во­му при­зна­ку ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков, .

Тогда .

По­сколь­ку эти углы яв­ля­ют­ся на­крест ле­жа­щи­ми при пря­мых и се­ку­щей , то по пер­во­му при­зна­ку па­рал­лель­но­сти пря­мых , что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

 Задача 2

За­да­ча 2:

На ри­сун­ке , угол 7 в 3 раза боль­ше угла 2. До­ка­жи­те, что .

Дано:.

До­ка­зать:.

Рис. 6

До­ка­за­тель­ство:

1.;

2. (как вер­ти­каль­ные);

 (как вер­ти­каль­ные);

3. .

Тогда, по­сколь­ку сумма внут­рен­них углов равна , то по тре­тье­му при­зна­ку па­рал­лель­но­сти пря­мых, , что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

 Задача 3

За­да­ча 3:

Рис. 7

Дано:.

До­ка­зать:.

До­ка­за­тель­ство:

На ри­сун­ке видно, что АВ – общая сто­ро­на.

Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что .

Тогда .

 – яв­ля­ют­ся на­крест ле­жа­щи­ми уг­ла­ми пря­мых АС и BD и се­ку­щей АВ.

Тогда по пер­во­му при­зна­ку па­рал­лель­но­сти пря­мых.

 – яв­ля­ют­ся на­крест ле­жа­щи­ми уг­ла­ми пря­мых AD и BC и се­ку­щей АВ.

Тогда по пер­во­му при­зна­ку па­рал­лель­но­сти пря­мых.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/parallelnye-pryamye/reshenie-zadach-po-teme-priznaki-parallelnosti-pryamyh

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/parallelnye-pryamye/zadachi-na-priznaki-parallelnosti-dvuh-pryamyh

http://www.youtube.com/watch?v=q8-j4QfcpT4

http://www.youtube.com/watch?v=FmokgrcZQXM

http://www.youtube.com/watch?v=_fJkecAiJY0

http://gymn1549.ru/sbj/img/geom08-01.jpg

http://3.bp.blogspot.com/-DNMU-0ERlfE/TyWaNQcIkpI/AAAAAAAAAFk/5w50R6jMYGI/s1600/%25D0%25BF%25D1%2580%25D0%25B8%25D0%25B7%25D0%25BD%25D0%25B0%25D0%25BA%25D0%25B8+%25D0%25BF%25D0%25B0%25D1%2580%25D0%25B0%25D0%25BB%25D0%25BB%25D0%25B5%25D0%25BB%25D1%258C%25D0%25BD%25D0%25BE%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25B8.jpg

http://davay5.com/z/8279.php

 

Файлы