6 класс. Математика. Масштаб

Комментарии преподавателя

 1. Масштаб. Иллюстрирующий пример и определение

Рас­смат­ри­вая любую гео­гра­фи­че­скую карту, мы обя­за­тель­но уви­дим на ней част­ное двух чисел. На­при­мер, от­но­ше­ние . Карта – это умень­шен­ное изоб­ра­же­ние участ­ка зем­ной по­верх­но­сти. Во сколь­ко раз были умень­ше­ны ре­аль­ные рас­сто­я­ния, ука­зы­ва­ют на карте, за­пи­сы­вая от­но­ше­ние, на­зы­ва­е­мое мас­шта­бом.

Дан­ный мас­штаб озна­ча­ет, что 1 см на карте со­от­вет­ству­ет от­ре­зок в 100 000 см на мест­но­сти. Если пе­ре­ве­сти 100 000 см в более круп­ные еди­ни­цы длины, то по­лу­чим, что

1 см со­от­вет­ству­ет 1 км.

Дей­стви­тель­но, мы знаем, что в 1 м – 100 см. Зна­чит, 100 000 см – это 1000 м, а 1000 м – это и есть 1 км.

Сфор­му­ли­ру­ем опре­де­ле­ние.

 2. Задача 1. По длине отрезка на карте найти его длину на местности

Длина от­рез­ка на карте – 3 см. Найти длину со­от­вет­ству­ю­ще­го от­рез­ка на мест­но­сти, если мас­штаб карты .

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим за   неиз­вест­ное.

Тогда от­но­ше­ние длины от­рез­ка на карте к длине от­рез­ка на мест­но­сти:

Оно равно мас­шта­бу карты:

За­пи­шем ра­вен­ство:

Перед нами про­пор­ция. Най­дем ее неиз­вест­ный сред­ний член, ис­поль­зуя ос­нов­ное свой­ство про­пор­ции.

Зна­чит, длина со­от­вет­ству­ю­ще­го от­рез­ка на мест­но­сти – 3 000 000 см. Пе­ре­ве­дем это число в более круп­ные еди­ни­цы длины. По­лу­чим 30 км.

Ответ: 30 км.

 3. Задача 2. По длине отрезка на местности найти его длину на карте

Рас­сто­я­ние между по­сел­ка­ми на мест­но­сти – 4,5 км. Чему равна длина со­от­вет­ству­ю­ще­го от­рез­ка на карте, сде­лан­ной в мас­шта­бе ?

Ре­ше­ние.

Пе­ре­ве­дем сна­ча­ла 4,5 км в сан­ти­мет­ры.

Обо­зна­чим длину от­рез­ка на карте бук­вой . Со­ста­вим про­пор­цию.

Слева от знака ра­вен­ства – от­но­ше­ние длины от­рез­ка на карте к рас­сто­я­нию между по­сел­ка­ми, а спра­ва – мас­штаб. Ис­поль­зуя ос­нов­ное свой­ство про­пор­ции, по­лу­чим:

Итак, длина от­рез­ка на карте – 4,5 см.

Ответ: 4,5 см.

 4. Задача 3

Мас­штаб ис­поль­зу­ют не толь­ко для опи­са­ния гео­гра­фи­че­ских карт. Его ис­поль­зу­ют для любых умень­шен­ных по срав­не­нию с ре­аль­но­стью изоб­ра­же­ний и мо­де­лей, на­при­мер, для опи­са­ния чер­те­жей. Решим за­да­чу.

Длина де­та­ли на чер­те­же, сде­лан­ном в мас­шта­бе , равна 7,2 см. чему будет равна длина этой же де­та­ли на дру­гом чер­те­же, сде­лан­ном в мас­шта­бе  ?

Ре­ше­ние.

Узна­ем, чему равна длина де­та­ли в ре­аль­но­сти. Обо­зна­чим эту длину за  и со­ста­вим про­пор­цию.

Слева от знака ра­вен­ства – от­но­ше­ние длины де­та­ли на чер­те­же к длине де­та­ли в ре­аль­но­сти, а спра­ва – мас­штаб. Решим про­пор­цию.

Зна­чит, длина де­та­ли – 36 см. Те­перь от­ве­тим на по­став­лен­ный в за­да­че во­прос. Обо­зна­чим бук­вой y (см) длину де­та­ли на новом чер­те­же. Со­ста­вим и решим про­пор­цию.

Зна­чит, на вто­ром чер­те­же длина де­та­ли – 12 см.

Ответ: 12 см.

источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/otnosheniya-i-proporcii/masshtab?seconds=0&chapter_id=341

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=MFFYDqg2scU

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=BBjcObzYAy0

источник презентации - http://prezentacii.com/matematike/8787-masshtab.html

Файлы