5 класс. Математика. Угол. Транспортир. Масштаб.

5 класс. Математика. Угол. Транспортир. Масштаб.

С помощью чертежного треугольника начертите две прямые, которые при пересечении образуют прямые углы. Сколько развернутых углов на чертеже?

Комментарии преподавателя

Угол

Два луча, име­ю­щие свои на­ча­ла в одной точке, об­ра­зу­ют еще одну гео­мет­ри­че­скую фи­гу­ру из ос­нов­но­го на­бо­ра – угол. Точка, на­ча­ло обоих лучей, на­зы­ва­ет­ся вер­ши­ной угла. Сами лучи на­зы­ва­ют­ся сто­ро­на­ми угла.

Итак, угол – это фи­гу­ра, со­сто­я­щая из двух лучей, вы­хо­дя­щих из одной точки (рис. 13).

Рис. 13. Угол

Обо­зна­ча­ют угол одной бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей обо­зна­че­нию вер­ши­ны. В дан­ном слу­чае угол можно на­звать угол  (рис. 14). Чтобы было по­нят­но, что речь идет имен­но об угле, а не о точке, перед его на­зва­ни­ем надо на­пи­сать слово «угол» или по­ста­вить спе­ци­аль­ный знак угла («»).

Рис. 14. Угол 

Если по вер­шине слож­но по­нять, о каком имен­но угле идет речь, как на ри­сун­ке 15, то ис­поль­зу­ют еще две точки на обеих сто­ро­нах угла.

Если про­сто на­звать угол  на этом ри­сун­ке, то непо­нят­но, о каком кон­крет­но идет речь, ведь с вер­ши­ной в точке  мы видим несколь­ко углов. По­это­му на сто­ро­ны нуж­но­го нам угла до­ба­вим по точке и угол обо­зна­чим как  (рис. 15).

Рис. 15. Угол 

Можно при обо­зна­че­нии пойти в об­рат­ную сто­ро­ну, но чтобы опять вер­ши­на  ока­за­лась в се­ре­дине за­пи­си .

Еще одно рас­про­стра­нен­ное обо­зна­че­ние – одной гре­че­ской бук­вой: альфа, бета, гамма и так далее (рис. 16). В этом слу­чае букву впи­сы­ва­ют обыч­но внутрь угла (рис. 17).

Рис. 16. Гре­че­ский ал­фа­вит

Рис. 17. На­зва­ние угла, за­пи­сан­ное внут­ри угла

Так, на ри­сун­ке 18 обо­зна­че­ния  яв­ля­ют­ся эк­ви­ва­лент­ны­ми, обо­зна­ча­ют один и тот же угол.

Рис. 18.  – один и тот же угол

Пусть две пря­мые  и  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке  (рис. 19). Точка  делит каж­дую пря­мую на два луча, то есть всего 4 луча. Каж­дая пара лучей за­да­ет угол.

Рис. 19. Пря­мые  и  об­ра­зу­ют 4 луча

На­при­мер, .

Полный, развернутый, прямой угол

1. Пол­ный угол (см. Рис. 1)

Рис. 1. Пол­ный угол

Сто­ро­ны угла сов­па­да­ют.

Мень­ший угол не виден. Он на­зы­ва­ет­ся ну­ле­вым углом.

Зато вто­рой угол, боль­ший, за­хва­тил плос­кость пол­но­стью. Такой угол на­зы­ва­ет­ся пол­ным. Вот он имеет для нас важ­ное зна­че­ние. По­де­лив его по­по­лам, а потом еще раз по­по­лам, мы по­лу­чим еще два типа важ­ных углов.

2. Раз­вер­ну­тый угол (см. Рис. 2.)

Рис. 2. Раз­вер­ну­тый угол

Если сто­ро­ны угла будут смот­реть в раз­ные сто­ро­ны, со­став­ляя пря­мую, то два по­лу­чен­ных угла будут равны друг другу. При этом вме­сте они со­став­ля­ют пол­ный угол.

То есть угол, об­ра­зо­ван­ный та­ки­ми лу­ча­ми, яв­ля­ет­ся по­ло­ви­ной пол­но­го угла.

Сам угол похож на то, как если бы ножки цир­ку­ля раз­вер­ну­ли в раз­ные сто­ро­ны. Угол так и на­зва­ли – раз­вер­ну­тым.

3. Пря­мой угол

По­де­лим уже раз­вер­ну­тый угол по­по­лам. По­лу­чим два рав­ных угла (см. Рис. 3).

Рис. 3. Пря­мой угол

Если столб стоит на земле прямо, то мы видим, что углы с двух сто­рон равны друг другу. Угол так и на­зы­ва­ет­ся – пря­мой. Для него вме­сто дуги до­го­во­ри­лись ис­поль­зо­вать спе­ци­аль­ную от­мет­ку, ма­лень­кий уго­лок.

Способы черчения углов

1. Чтобы на­чер­тить пол­ный угол, нужно из точки про­ве­сти луч, под­ра­зу­ме­вая, что это два сов­па­да­ю­щих луча.

2. Чтобы на­чер­тить раз­вер­ну­тый угол, нужно про­ве­сти пря­мую и по­ста­вить на ней точку. По­лу­чим два луча, иду­щих в раз­ные сто­ро­ны, то есть раз­вер­ну­тый угол.

3. Чтобы на­чер­тить пря­мой угол, легче всего вос­поль­зо­вать­ся го­то­вым де­ре­вян­ным или ме­тал­ли­че­ским пря­мым углом, ко­то­рый на­зы­ва­ет­ся чер­теж­ным тре­уголь­ни­ком, или уголь­ни­ком (см. Рис. 4).

Рис. 4. Чер­теж­ный тре­уголь­ник

 

 

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=2FJYU1xPx14

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/bnaturalnye-chislab/ploskost-pryamaya-luch-treugolnik-ugol?konspekt&chapter_id=766

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/instrumenty-dlja-vychislenij-i-izmerenij/ugol-pryamoy-i-razvernutyy-ugol-chertezhnyy-treugolnik?konspekt&chapter_id=892

Файлы