5 класс. Математика. Угол. Транспортир. Масштаб.

5 класс. Математика. Угол. Транспортир. Масштаб.

Определите вид угла АВС равного 75 градусам.

Комментарии преподавателя

Ка­кие-то вещи можно из­ме­рить, ка­кие-то нель­зя. На­при­мер, нель­зя из­ме­рить друж­бу или лю­бовь. А рас­сто­я­ние, вес, тем­пе­ра­ту­ру вполне можно. Чтобы что-то из­ме­рять, нужно всем до­го­во­рить­ся о еди­ни­цах из­ме­ре­ния.

Метр, дюйм, аршин – это и есть такие до­го­во­рен­но­сти при из­ме­ре­нии длины. Эта­лон­ный метр хра­нит­ся во Фран­ции, в Па­ла­те мер и весов. Ки­ло­грамм, фунт, пуд – это до­го­во­рен­но­сти для из­ме­ре­ния массы. Эта­лон­ный ки­ло­грамм тоже хра­нит­ся в Па­ла­те мер и весов.

Еди­ни­цы из­ме­ре­ния при­ду­ма­ны для кон­крет­ных ве­ли­чин. В се­кун­дах не из­ме­рить вес, а в ар­ши­нах – время.

В гео­мет­рии такая же си­ту­а­ция. Есть сан­ти­мет­ры, для из­ме­ре­ния длин от­рез­ков, но они не под­хо­дят для из­ме­ре­ния углов. Для из­ме­ре­ния углов есть свои еди­ни­цы из­ме­ре­ния. На этом уроке мы рас­смот­рим одну из них, а имен­но гра­ду­сы.

Градусы

Раз­де­лим пол­ный угол на 360 рав­ных ча­стей. Для этого удоб­но ис­поль­зо­вать окруж­ность. По­де­лим ее на 360 ча­стей и со­еди­ним каж­дое по­лу­чен­ное де­ле­ние с цен­тром. По­лу­чим 360 рав­ных углов (см. Рис. 1).

Рис. 1. Окруж­ность, раз­де­лен­ная на 360 рав­ных углов

Один такой ма­лень­кий угол на­зо­вем углом в 1° (см. Рис. 2).

Рис. 2. 1 гра­дус

Не важно, ка­ко­го раз­ме­ра будет окруж­ность, ко­то­рую мы делим. По­де­лим обе окруж­но­сти на 360 ча­стей, по­лу­чим рав­ные углы в 1°, хотя сто­ро­ны од­но­го угла ви­зу­аль­но длин­нее, чем у дру­го­го (см. Рис. 3).

Рис. 3. Углы равны

Сто­ро­ны углов можно про­дол­жать бес­ко­неч­но, от этого раз­мер угла не ме­ня­ет­ся (см. Рис. 4).

Рис. 4. Более явный при­мер ра­вен­ства углов

Полный, развернутый, прямой угол

Ве­ли­чи­на лю­бо­го угла – это сколь­ко раз в него уме­ща­ет­ся угол в 1°.

Вот мы видим угол 13° (см. Рис. 5).

Рис. 5. Угол 13°

По­нят­но, что пол­ный угол со­сто­ит из 360 таких углов. То есть он равен 360° (см. Рис. 6).

Рис. 6. Пол­ный угол

Раз­вер­ну­тый угол – это по­ло­ви­на пол­но­го угла. Он равен  (см. Рис. 7).

Рис. 7. Раз­вер­ну­тый угол

Пря­мой угол яв­ля­ет­ся по­ло­ви­ной раз­вер­ну­то­го и равен 90° (см. Рис. 8).

Рис. 8. Пря­мой угол

Эта­лон гра­ду­са нет нужды где-то хра­нить. Если нужно, то все­гда можно пол­ный угол раз­де­лить на 360 ча­стей, или раз­вер­ну­тый – на 180, или пря­мой – на 90.

Транспортир

Ли­ней­ка нужна для того, чтобы из­ме­рить име­ю­щий­ся от­ре­зок или на­чер­тить от­ре­зок нуж­ной длины. Чтобы из­ме­рить угол или на­чер­тить угол нуж­ной ве­ли­чи­ны, мы тоже ис­поль­зу­ем ли­ней­ку, толь­ко не пря­мую, а круг­лую. Она на­зы­ва­ет­ся транс­пор­ти­ром (см. Рис. 9).

Рис. 9. Транс­пор­тир

Еди­ни­цы из­ме­ре­ния на ней – гра­ду­сы. Шкала на­чи­на­ет­ся с нуля и за­кан­чи­ва­ет­ся 180°.То есть мак­си­маль­ный угол, ко­то­рый мы можем из­ме­рить или на­чер­тить, – это 180°, раз­вер­ну­тый.

Транс­пор­ти­ры могут быть раз­ных раз­ме­ров, но это не вли­я­ет на то, ка­ко­го раз­ме­ра углы ими из­ме­ря­ют. Для более круп­но­го транс­пор­ти­ра у углов нужно чер­тить сто­ро­ны длин­нее.

Примеры

1. Из­ме­рим пару углов.

Пря­мая часть транс­пор­ти­ра сов­ме­ща­ет­ся с одной сто­ро­ной угла, центр транс­пор­ти­ра с вер­ши­ной угла. Смот­рим, где ока­за­лась вто­рая сто­ро­на угла, – 54° (см. Рис. 10, 11).

Рис. 10. Из­ме­ре­ние угла

Про­де­ла­ем то же самое со вто­рым углом, 137°.

Рис. 11. Из­ме­ре­ние угла

Если сто­ро­на угла не до­ста­ет до шкалы, то ее нужно сна­ча­ла про­длить.

2. На­чер­тим углы 29°, 81° и 140°.

Сна­ча­ла чер­тим одну сто­ро­ну угла по ли­ней­ке (см. Рис. 12).

Рис. 12. По­стро­е­ние одной сто­ро­ны угла

От­ме­ча­ем вер­ши­ну. Сов­ме­ща­ем с транс­пор­ти­ром. От­ме­ча­ем точ­кой нуж­ное зна­че­ние угла – 29° (см. Рис. 13).

Рис. 13. Ис­поль­зо­ва­ние транс­пор­ти­ра для по­стро­е­ния углов

Уби­ра­ем транс­пор­тир. Со­еди­ня­ем по­лу­чен­ную точку с вер­ши­ной (см. Рис. 14).

Рис. 14. Угол 29°

Точно так же стро­им два дру­гих угла (см. Рис. 15).

Рис. 15. По­стро­е­ние углов

Заключение

Итак, мы с вами об­су­ди­ли, что для из­ме­ре­ния углов люди до­го­во­ри­лись ис­поль­зо­вать гра­ду­сы. Гра­дус – это  пол­но­го угла.

Ин­стру­мен­том для из­ме­ре­ния и по­стро­е­ния углов яв­ля­ет­ся транс­пор­тир.

Можно не ис­поль­зо­вать на­зва­ния углов – пол­ный, раз­вер­ну­тый, пря­мой. Мы можем про­сто го­во­рить – 360 гра­ду­сов, 180 или 90 гра­ду­сов.

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=DbSkEhQj6ww

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/instrumenty-dlja-vychislenij-i-izmerenij/izmerenie-uglov-transportir#videoplayer

Файлы