Статус задания: Выполнена
  В каталог К моим заданиям
  • Александр

    Александр

    Нужна помощь

    Решите пожалуйста очень срочно надо... 

    cwg0GYUAk78.jpg

    • Математика
    • Домашнее задание
    • Сдать до 23.06.2016 12:00

    Решение задания:

    • Zakharov Victor

      Zakharov Victor

       

      Давайте сравним ряд  \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n\cdot 2^{n-1}}  с рядом  \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n-1}}  ,

      Он является сходящимся геометрическим рядом \sum \limits _{n=1}^{\infty }(\frac{1}{2})^{n-1}\; ,\; \; \frac{1}{2}\ \textless \ 1 .

      a_{n}=\frac{1}{n\cdot 2^{n-1}}\ \textless \ \frac{1}{2^{n-1}}=b^{n}\; ,\; t.k.\; \; (n\cdot 2^{n-1})\ \textgreater \ 2^{n-1}\; \; pri\; n\to \infty  

      Из сходимости мажорантного ряда

       \sum\limits _{n=1}^{\infty } b_{n} =\sum\limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n-1}}   

      Будет следовать сходимость минорантного ряда

       \sum\limits _{n=1}^{\infty }a_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n\cdot 2^{n-1}}\; ,\; \; a_{n}\ \textless \ b_{n}\; . .